特殊矩阵的压缩存储(对称矩阵,三角矩阵,三对角矩阵,稀疏矩阵)

时间:2025-02-19 08:34:23
三对角矩阵,又称带状矩阵 当 ∣ i − j ∣ > 1 时,有 a i j = 0 ( 1 < = i , j ≤ n ) 当|i -j|>1时,有aij=0 (1<=i, j ≤n) ij>1时,有aij=0(1<=i,jn)
压缩存储策略:按行优先((或列优先)原则,只存储带状部分。
①已知aij求数组下标k:
前i-1行共 3 ( i − 1 ) − 1 3(i-1)-1 3(i1)1个元素
aij是i行第 j − i + 2 j-i+2 ji+2个元素
aij是第 2 i + j − 2 2i+j-2 2i+j2个元素
k = 2 i + j − 3 k=2i+j-3 k=2i+j3(数组下标从0开始)
②若已知数组下标k,如何得到i,j?
即第k+1个元素:
i = 「 ( k + 2 ) / 3 ] i =「(k+2)/3] i=(k+2)/3](向上取整)
k = 2 i + j − 3 k=2i+j-3 k=2i+j3得,
j = k − 2 i + 3 j=k-2i+3 j=k2i+3