C++实现稀疏矩阵的压缩存储实例

什么是稀疏矩阵呢，就是在M*N的矩阵中，有效值的个数远小于无效值的个数，并且这些数据的分布没有规律。在压缩存储稀疏矩阵的时候我们只存储极少数的有效数据。我们在这里使用三元组存储每一个有效数据，三元组按原矩阵中的位置，以行优先级先后次序依次存放。下面我们来看一下代码实现。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>
using namespace std;

template<class T>
class SparseMatrix
{
  //三元组
  template<class T>
  struct Trituple
  {
    Trituple()//给一个默认构造函数
    {}
    Trituple(size_t row, size_t col, const T& data)
      :_row(row)
      ,_col(col)
      ,_data(data)
    {}
    size_t _row;
    size_t _col;
    T _data;
  };
public:
  //稀疏矩阵的压缩存储
  SparseMatrix()
  {}
  SparseMatrix(int* arr, size_t row, size_t col, const T& invalid)
    :_row(row)
    ,_col(col)
    ,_invalid(invalid)
  {
    for(int i = 0; i < row; i++)
    {
      for(int j = 0; j < col; ++j)
      {
        if(arr[i*col+j] != invalid)//将有效值存储在一个一维数组中
        _sm.push_back(Trituple<T>(i,j,arr[i*col+j]));//将三元组的无名对象push进去
      }
    }
  }
  //访问稀疏矩阵中row行col中的元素
  T& Acess(int row, int col)
  {
    //1、
    /*for(int idx = 0; idx < _sm.size(); idx++)//遍历一遍
    {
      if(_sm[idx]._row == row && _sm[idx]._col == col)//当前行列与我们要访问那个元素行列相同时返回这个有效值
        return _sm[idx]._data;
    }
    return _invalid;*/ //否则返回无效值
    //2、
    vector<Trituple<T>>::iterator it = _sm.begin();//定义一个迭代器,指向起始位置
    while(it != _sm.end())//未到最后一个元素时
    {
      if(it->_row == row && it->_col == col)//行列相等输出值
        return it->_data;
      ++it;//迭代器向后移动
    }
    return _invalid;
  }
  //还原稀疏矩阵
  template<typename T>
  friend ostream& operator<<(ostream& _cout, SparseMatrix<T>& s)//重载<<
  {
    size_t idex = 0;
    for(size_t i = 0; i < s._row; i++)
    {
      for(size_t j = 0; j < s._col; j++)
      {
        if(idex < s._sm.size()/*防止数组越界*/ && s._sm[idex]._row == i && s._sm[idex]._col == j)
        {
          _cout<<s._sm[idex]._data<<" ";
          ++idex;
        }
        else
          _cout<<s._invalid<<" ";

      }
      _cout<<endl;
    }
    return _cout;
  }
  //实现稀疏矩阵的逆置 时间复杂度O(M*N)(M为元素个数N为矩阵列数)
  SparseMatrix<T> Transport()
  {
    SparseMatrix<T> sm;
    sm._row = _col;
    sm._col = _row;
    sm._invalid = _invalid;
    for(size_t i = 0; i < _col; i++)
    {
      vector<Trituple<T>>::iterator it = _sm.begin();
      while(it != _sm.end())
      {
        if(it->_col == i)//从原矩阵第0列开始，将每列中的有效值依次放入新的稀疏矩阵
          sm._sm.push_back(Trituple<T> (i, it->_row, it->_data));
        ++it;
      }
    }
    return sm;
  }
  //实现稀疏矩阵的快速转置 时间复杂度O(N)+O(M)
  SparseMatrix<T> FastTransport()
  {
    SparseMatrix<T> sm;
    sm._col = _row;
    sm._row = _col;
    sm._invalid = _invalid;
    sm._sm.resize(_sm.size());//开辟空间
    //1、统计原矩阵中每一列有多少个有效元素
    int* pCount = new int[_col];//开辟原矩阵中列个数的空间
    memset(pCount, 0, _col*sizeof(pCount[0]));
    for(int i = 0; i < _sm.size(); i++)
      pCount[_sm[i]._col]++;
    //2、原矩阵每一列在新矩阵中的起始位值
    int* pAddr = new int[_col];
    memset(pAddr, 0, _col*sizeof(pAddr[0]));
    for(int i = 1/*从1开始，第一个位置起始为0已经放入*/; i < _sm.size(); i++)
    {
      pAddr[i] = pAddr[i - 1] + pCount[i - 1];//前一个起始位值+前一列有效元素个数
    }
    //3、放置元素到新空间
    for(int i = 0; i < _sm.size(); i++)
    {
      int& addr = pAddr[_sm[i]._col];
      sm._sm[addr] = Trituple<T>(_sm[i]._col,_sm[i]._row,_sm[i]._data);
      addr++;
    }
    return sm;
  }
  //实现稀疏矩阵的加法操作1
  /*SparseMatrix<T> operator+(const SparseMatrix<T>& sp)
  {
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    T v;
    SparseMatrix<T> s;
    if(this->_col != sp._col || this->_row != sp._row)
      exit(1);
    s._row = sp._row;
    s._col = sp._col;
    s._invalid = sp._invalid;
    while(i < this->_sm.size() && j < sp._sm.size())
    {
      if(this->_sm[i]._row == sp._sm[j]._row)
      {
        if(this->_sm[i]._col < sp._sm[j]._col)
        {
          s._sm.push_back(Trituple<T>(this->_sm[i]._row, this->_sm[i]._col, this->_sm[i]._data));
          i++;
          k++;
        }
        else if(this->_sm[i]._col > sp._sm[j]._col)
        {
          s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row, sp._sm[j]._col, sp._sm[j]._data));
          j++;
          k++;
        }
        else
        {
          v = this->_sm[i]._data + sp._sm[j]._data;
          if(v)
          {
            s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row, sp._sm[j]._col, v));
            k++;
          }
          i++;
          j++;
        }
      }
      else if(this->_sm[i]._row < sp._sm[j]._row)
      {
        s._sm.push_back(Trituple<T>(this->_sm[i]._row, this->_sm[i]._col, this->_sm[i]._data));
        i++;
        k++;
      }
      else
      {
        s._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[j]._row, sp._sm[j]._col, sp._sm[j]._data));
        j++;
        k++;
      }
    }
    return s;
  }*/
  //实现稀疏矩阵的加法操作2
  SparseMatrix<T> operator+(const SparseMatrix<T>& sp)
  {
    assert(_row == sp._row && _col == sp._col);//检测两个相加的矩阵行列是否相等
    SparseMatrix<T> ret;
    ret._row = _row;
    ret._col = _col;
    ret._invalid = _invalid;
    int iLidx = 0, iRidx = 0;//定义两个索引

    while(iLidx < _sm.size() && iRidx < sp._sm.size())
    {
      size_t AddrLeft = _sm[iLidx]._row*_col+_sm[iLidx]._col;//左边矩阵的起始位值
      size_t AddrRight = sp._sm[iRidx]._row*sp._col+sp._sm[iRidx]._col;//右边矩阵起始位值
      if(AddrLeft < AddrRight)//左<右，将左边有效值放入和矩阵中，左边的索引加加
      {
        ret._sm.push_back(Trituple<T>(_sm[iLidx]._row, _sm[iLidx]._col, _sm[iLidx]._data));
        iLidx++;
      }
      else if(AddrLeft > AddrRight)
      {
        ret._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[iRidx]._row, sp._sm[iRidx]._col, sp._sm[iRidx]._data));
        iRidx++;
      }
      else//当左边等于右边判断相加后和是否为0，不为0放入
      {
        Trituple<T> temp(_sm[iLidx]);
        temp._data += sp._sm[iRidx]._data;
        if(temp._data)
        {
          ret._sm.push_back(temp);
          iLidx++;
          iRidx++;
        }
      }
    }
    while(iLidx < _sm.size())//左边还有剩余则放入剩余元素
    {
      ret._sm.push_back(Trituple<T>(_sm[iLidx]._row, _sm[iLidx]._col, _sm[iLidx]._data));
      iLidx++;
    }
    while(iRidx < sp._sm.size())
    {
      ret._sm.push_back(Trituple<T>(sp._sm[iRidx]._row, sp._sm[iRidx]._col, sp._sm[iRidx]._data));
      iRidx++;
    }
    return ret;
  }
private:
  size_t _row;
  size_t _col;
  vector<Trituple<T>> _sm;
  T _invalid;//无效值
};

int main()
{
  int arr[6][5] = {
    {1,0,3,0,5},
    {0,0,0,0,0},
    {0,0,0,0,0},
    {1,0,3,0,5},
    {0,0,0,0,0},
    {0,0,0,0,0}};
  int arr1[6][5] = {
    {1,0,3,0,5},
    {0,0,0,0,0},
    {0,0,2,4,0},
    {1,0,3,0,5},
    {0,0,0,1,0},
    {0,0,0,0,1}};
  SparseMatrix<int> s((int*)arr,6,5,0);
  SparseMatrix<int> s1((int*)arr1,6,5,0);
  cout<<"访问三行四列元素"<<endl;
  cout<<s.Acess(3,4)<<endl;
  cout<<s<<endl;
  cout<<"快速转置"<<endl;
  cout<<s.FastTransport();
  cout<<endl;
  cout<<"矩阵s："<<endl;
  cout<<s<<endl;
  cout<<"矩阵s1："<<endl;
  cout<<s1<<endl;
  cout<<"s+s1求和："<<endl;
  cout<<s1+s<<endl;
  system("pause");
  return 0;
}

运行结果截图：

在上面的代码中用到C++模板、标准库中vector容器，以及迭代器实现了一些基本的操作，如访问稀疏矩阵中某个元素，输出稀疏矩阵、稀疏矩阵的转置以及快速转置还有两个稀疏矩阵的加法。

快速转置操作的基本思路是：

（1）统计原矩阵中每一列有多少个有效元素；

（2）原矩阵中每一列在新矩阵中的起始地址；

（3）放置元素到新空间中。

还需注意的是，在我们打印这个稀疏矩阵时虽然也可以直接调用访问元素的Acess接口，但是每次进去之后都得遍历一遍，时间复杂度较高，所以我们不采取这种办法，而是比较当前行列的值，若相等输出有效元素，不等则输出无效元素0。

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