概率论与数理统计（知识点概览）

目录

• 一. 概率论部分
• • 随机事件和概率
  • • 1.古典概型
    • 2.几何概型
    • 3.事件的概率
    • 4.事件的独立性
    • 5.条件概率
    • 6.全概率公式
    • 7.贝叶斯公式
• 二. 数理统计部分
• • 离散型
  • • 1.一维离散型求分布律
    • 2.一维离散型求期望，方差
    • 3.二维离散型求分布律
    • 4.二维离散型求边缘分布律
  • 连续型
  • • 一维连续型随机变量
    • 一维连续型求F
    • 一维连续型已知 F 求 f
    • 一维连续型求F
    • 一维连续型求期望，方差

参考资料来自B站“猴博士爱讲课系列”这里

一. 概率论部分

随机事件和概率

1.古典概型

2.几何概型

3.事件的概率

4.事件的独立性

5.条件概率

6.全概率公式

7.贝叶斯公式

二. 数理统计部分

| 连续与离散

离散型

1.一维离散型求分布律

**注意：**分布律的另外一种写法

2.一维离散型求期望，方差

注意: 上面求 $E(X^2)$ 的平方的时候，绿色的图示严格来讲并不是 $X^2$ 的期望，因为 $(-2{)}^2$ 和 $(2{)}^2$ 其实是一种情况，应该要合并一下。不过题目只是要求计算结果，所以不会有什么影响。

3.二维离散型求分布律

4.二维离散型求边缘分布律

连续型

一维连续型随机变量

题目一：

注意：

对概率密度从$-\infty -+\infty$的积分为1

未知数只有$M$时，$f_M(m)$可以简写成$f(m)$

一维连续型求F

表示成对应概率再求解

一维连续型已知 F 求 f

$f_A(a)=F_A^{{}^{\prime }}(a)$

一维连续型求F

普通法：所有题目都能用


公式法：
条件：若在$f_X(x)\ne 0$的区间内，$Y=g(X)$是单调递增或者单调递减

第一步 & 第二步

第三步：

第四步：

一维连续型求期望，方差

求$E(X)$

求$E(X^2)$

求$D(X)$