leetcode动态规划（二）-斐波那契数列

题目

509.斐波那契数列

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

思路

动规五步曲

1.确定dp[i]的含义

第i个斐波那契数列的值为dp[i]

2.确定递推公式

递推公式题目中已经给出dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

3.初始化dp

题目中已经给了

dp[0] = 0

dp[1] = 1

4.确定遍历数序

由递推公式可知，dp[i]是依赖dp[i-1]和dp[i-2]，所以是从前往后遍历

5.举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0 :
            return 0
        if n ==1:
            return 1
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[-1]