- Large-Margin Softmax Loss
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34044634
https://zhuanlan.zhihu.com/p/35027284
https://zhuanlan.zhihu.com/p/34404607
Liu W, Wen Y, Yu Z, et al. Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neural Networks [C]// ICML, 2016.
Large-Margin Softmax Loss被称为L-Softmax loss。我们先从一张图来理解下softmax loss，这张图显示的是不同softmax loss和L-Softmax loss学习到的cnn特征分布。第一列就是softmax，第2列是L-Softmax loss在参数m取不同值时的分布。通过可视化特征可知学习到的类间的特征是比较明显的，但是类内比较散。
而large-margin softmax loss则类内更加紧凑，怎么做到的呢？
最大间隔softmax loss，出发点也是类内压缩和类间分离，对于softmax loss，向量相乘可以转化为cos距离，可以改写为下式：
softmax loss的目的也是想让两个特征分开，但是设计上没有加强约束，其中m就是约束，是一个控制距离的变量，它越大训练会变得越困难，如下公式所示
看看二分类的情况，对于属于第1类的样本，我们希望
即：
如果我们对它提出更高的要求呢？ 由于cos函数在0～PI区间是递减函数，我们将要求改为
其中m>=1，
。
在这个条件下，原始的softmax条件仍然得到满足。
我们看下图，如果W1=W2，那么满足条件2，显然需要θ1与θ2之间的差距变得更大，原来的softmax的decision boundary只有一个，而现在类别1和类别2的decision boundary不相同，这样类间的距离进一步增加，类内更近紧凑。
当W1和W2不等（以及x1和x2分布不均匀）时，分类会存在较大的径向偏差，L softmax 依然可以拉大类间的距离。
更具体的定义如下：
L-Softmax loss中，m是一个控制距离的变量，它越大训练会变得越困难，因为类内不可能无限紧凑。
作者的实现是通过一个LargeMargin全连接层+softmax loss来共同实现。
针对函数可简化为：
对于L-Softmax难以收敛的情况，本文进行了优化：
代码参考： https://github.com/wy1iu/LargeMargin_Softmax_Loss