线性规划的对偶形式
1. 对称形式
对称形式约束为不等式。目标函数求极大值时，所有约束条件为≤号，标量非负。目标函数求极小值时，所有约束条件为≥号，变量非负。
2. 非对称形式
约束是等式。 如果给出的线性规划是非对称形式，可以先化为对称形式再写对偶问题。
例如：
3. 混合形式
约束既含有等式也含有不等式。结合1,2来解即可。遵循一些基本规律。
（1）原问题第i个约束为等式约束，则对偶问题的第i个变量为*变量；
（2）原问题第j个变量为*变量，则对偶问题的第j个约束为等式约束。
4. 一些基本定理
（1）弱对偶定理
设X(0)是原问题max z=CX，AX≤b，X≥0的可行解
Y(0)是其对偶问题minw=Yb，YA≥C，Y≥0的可行解
则 CX(0)≤Y(0)b。
（2）最优性定理
设X(0)是原问题max z=CX，AX≤b，X≥0的可行解，
Y(0)是其对偶问题min w=Yb，YA≥C，Y≥0的可行,
若CX(0)=Y(0)b,则X(0)、Y(0)分别是它们的最优解。
（3）对偶定理
若原问题max z=CX，AX≤b，X≥0有最优解，
则其对偶问题min w=Yb，YA≥C，Y≥0 一定有最优解，且二者的目标函数值相等。
（4）互补松弛定理
原问题max z=CX，AX≤b，X≥0及其对偶问题minw=Yb，YA≥C，Y≥0 的可行解X（0）、Y(0)是最优解的充要条件是
Y(0)XS = 0 ；
YSX(0)= 0
其中, XS、YS分别是原问题松弛变量向量和对偶问题剩余变量向量。