Arm/Robots
机器人是由多个连杆连接而成的，机器人关节分为旋转关节和移动关节。创建机器人的两个最重要的函数是：Link和SerialLink。
1、Link类
一个Link包含了机器人的运动学参数、动力学参数、刚体惯性矩参数、电机和传动参数。
操作函数：
%A 连杆变换矩阵
% RP 关节类型: 'R' 或 'P'
% friction 摩擦力
% nofriction 摩擦力忽略
% dyn 显示动力学参数
% islimit 测试关节是否超出软限制
% isrevolute 测试是否为旋转关节
% isprismatic 测试是否为移动关节
% display 连杆参数以表格形式显示
% char 转为字符串
运动学参数：
% theta 关节角度
% d 连杆偏移量
% a 连杆长度
% alpha 连杆扭角
% sigma 旋转关节为0，移动关节为1
% mdh 标准的D&H为0，否则为1
% offset 关节变量偏移量
% qlim 关节变量范围[min max]
动力学参数：
% m 连杆质量
% r 连杆相对于坐标系的质心位置3x1
% I 连杆的惯性矩阵（关于连杆重心）3x3
% B 粘性摩擦力(对于电机)1x1或2x1
% Tc 库仑摩擦力1x1或2x1
电机和传动参数：
% G 齿轮传动比
% Jm 电机惯性矩(对于电机)
2、SerialLink类
操作函数：
% plot 以图形形式显示机器人
% teach 驱动机器人
% isspherical 测试机器人是否有球腕关节
% islimit 测试机器人是否抵达关节极限
% fkine 前向运动学求解
% ikine6s 6旋转轴球腕关节机器人的逆向运动学求解
% ikine3 3旋转轴机器人的逆向运动学求解
% ikine 采用迭代方法的逆向运动学求解
% jacob0 在世界坐标系描述的雅克比矩阵
% jacobn 在工具坐标系描述的雅克比矩阵
% maniplty 可操纵性度
% jtraj 关节空间轨迹
% accel 关节加速度
% coriolis 关节柯氏力
% dyn 显示连杆的动力学属性
% fdyn 关节运动
% friction 摩擦力
% gravload 关节重力
% inertia 关节惯性矩阵
% nofriction 设置摩擦力为0
% rne 关节的力/力矩
% payload 在末端坐标系增加负载
% perturb 随机扰动连杆的动力学参数
属性：
% links 连杆向量(1xN)
% gravity 重力的方向[gx gy gz]
% base 机器人基座的位姿(4x4)
% tool 机器人的工具变换矩阵[ T6 to tool tip] (4x4)
% qlim 关节范围[qmin qmax] (Nx2)
% offset 偏置(Nx1)
% name 机器人名字（在图形中显示）
% manuf 注释, 制造商名
% comment 注释, 总评
% plotopt options for plot() method (cell array)
% n 关节数
% config 机器人结构字符串, 例如 'RRRRRR'
% mdh 运动学中约定的布尔数 (0=DH, 1=MDH)
怎样创建一个机器人？
%Link调用格式：
%{
（1） L = Link() 创建一个带默认参数的连杆
（2）L = Link(L1)复制连杆L1
（3）L = Link(OPTIONS) 创建一个指定运动学、动力学参数的连杆
OPTIONS可以是：
% 'theta',TH joint angle, if not specified joint is revolute
% 'd',D joint extension, if not specified joint is prismatic
% 'a',A joint offset (default 0)
% 'alpha',A joint twist (default 0)
% 'standard' defined using standard D&H parameters (default).
% 'modified' defined using modified D&H parameters.
% 'offset',O joint variable offset (default 0)
% 'qlim',L joint limit (default [])
% 'I',I link inertia matrix (3x1, 6x1 or 3x3)
% 'r',R link centre of gravity (3x1)
% 'm',M link mass (1x1)
% 'G',G motor gear ratio (default 0)
% 'B',B joint friction, motor referenced (default 0)
% 'Jm',J motor inertia, motor referenced (default 0)
% 'Tc',T Coulomb friction, motor referenced (1x1 or 2x1), (default [0 0])
% 'revolute' for a revolute joint (default)
% 'prismatic' for a prismatic joint 'p'
% 'standard' for standard D&H parameters (default).
% 'modified' for modified D&H parameters.
% 'sym' consider all parameter values as symbolic not numeric
注：不能同时指定“theta”和“d”
连杆的惯性矩阵(3x3)是对称矩阵，可以写成3x3矩阵,也可以是[Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Ixz]
所有摩擦均针对电机而不是负载
齿轮传动比只用于传递电机的摩擦力和惯性矩给连杆坐标系。
%}
%SerialLink调用格式：
%{
（1）R = SerialLink(LINKS, OPTIONS)，OPTIONS可以是：'name'、'comment'、'manufacturer'
'base'、'tool'、'gravity'、'plotopt'
（2）R = SerialLink(DH, OPTIONS),矩阵DH的构成：每个关节一行，每一行为[theta d a alpha]
（默认为旋转关节），第五列（sigma）为可选列，sigma=0（默认）为旋转关节，sigma=1为移动关节
（3） R = SerialLink(OPTIONS) 没有连杆的机器人
（4）R = SerialLink([R1 R2 ...], OPTIONS) 机器人连接, 将R2的基座连接到R1的末端.
（5）R = SerialLink(R1, options) 复制机器人R1
%}
L1 = Link('d', 0, 'a', 1, 'alpha', pi/2);%定义连杆1，没有写theta说明theta为关节变量
L1.a;%查看a的值
L1.d;%查看d的值
%还可以L1.RP，L1.display，L1.mdh,L1.isprismatic，L1.isrevolute等等，这样就可以查看一些默认值
L2 = Link('d', 0, 'a', 1, 'alpha', 0);
bot = SerialLink([L1 L2], 'name', 'my robot');
bot.n;%查看连杆数目
bot.fkine([0.1 0.2]);%前向运动学
bot.plot([0.1 0.2]);%绘制机器人
定义完连杆和机器人便可以求机器人前和逆向运动学、动力学等等。
L1.参数或属性(）：查看连杆的参数或属性
L1.操作函数（参数）：操作连杆参数
bot.属性（）：查看机器人的属性
bot.操作函数（参数）：操作机器人，可以进行前向、逆向运动学求解等
实例：Stanford Manipulator
D-H参数表：
clear;
clc;
L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', -pi/2);%定义连杆
L2 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', pi/2);
L3 = Link('theta', 0, 'a', 0, 'alpha', 0);
L4 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', -pi/2);
L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2);
L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);
bot = SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6]);%连接连杆
bot.display();%显示D-H参数表
forward_kinematics=bot.fkine([-0.2 0.1 10 0.1 1 2])%前向运动学
求解Stanford arm在世界坐标系描述的雅克比矩阵
clear;
clc;
clear L
% th d a alpha
L(1) = Link([ 0 0 0 -pi/2 0]);%定义连杆
L(2) = Link([ 0 1 0 pi/2 0]);
L(3) = Link([ 0 0 0 0 1]);
L(4) = Link([ 0 0 0 -pi/2 0]);
L(5) = Link([ 0 0 0 pi/2 0]);
L(6) = Link([ 0 1 0 0 0]);
bot = SerialLink(L, 'name', 'Stanford arm');%连接连杆
syms theta1 theta2 d3 theta4 theta5 theta6;
J0=vpa(bot.jacob0([theta1 theta2 d3 theta4 theta5 theta6]),4)
求平面二*度机器人在世界坐标系描述的雅克比矩阵
D-H参数表：
clear;
clc;
clear L
L(1) = Link('d',0,'a','a1','alpha',0,'sym');%定义连杆
L(2) = Link('d',0,'a','a2','alpha',0,'sym');
bot = SerialLink(L, 'name', 'Planar 2-dof robot');%连接连杆
syms theta1 theta2;
J0=bot.jacob0([theta1 theta2]);
J0=simplify(J0)
求得：
J0 =
[ - a2*sin(theta1 + theta2) - a1*sin(theta1), -a2*sin(theta1 + theta2)]
[ a2*cos(theta1 + theta2) + a1*cos(theta1), a2*cos(theta1 + theta2)]
[ 0, 0]
[ 0, 0]
[ 0, 0]
[ 1, 1]