BZOJ1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋 【dp】

时间：2023-08-01 08:36:02

题目

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

输入格式

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

输出格式

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

输入样例

1 3

输出样例

7

提示

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100

50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8

30%的数据中，N,M均不超过6

题解

一道dp题

设\(f[i][j][k]\)表示前i行有j列放了一个炮，k列放了两个炮

每行最多放两个，分类讨论转移，是放在了没有炮的行还是有炮的，一个还是两个，全都放还是分别不同。

见代码

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");

using namespace std;

const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000,P = 9999973;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}

	return out * flag;

}

int f[maxn][maxn][maxn],n,m;

int C(int x) {return x * (x - 1) >> 1;}

int main(){

	n = read(); m = read();

	f[0][0][0] = 1;

	for (int i = 1; i <= n; i++)

		for (int j = 0; j <= m; j++)

			for (int k = 0; j + k <= m; k++){

				f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];

				int& F = f[i][j][k];

				if (j) F += (LL)(m - j - k + 1) * f[i - 1][j - 1][k] % P,F %= P;

				if (j > 1) F += (LL)C(m - j - k + 2) * f[i - 1][j - 2][k] % P,F %= P;

				if (k) F += (LL)(j + 1) * f[i - 1][j + 1][k - 1] % P,F %= P;

				if (k > 1) F += (LL)C(j + 2) * f[i - 1][j + 2][k - 2] % P,F %= P;

				if (k) F += (LL)j * (m - j - k + 1) % P * f[i - 1][j][k - 1] % P,F %= P;

			}

	int ans = 0;

	for (int j = 0; j <= m; j++)

		for (int k = 0; j + k <= m; k++)

			ans = (ans + f[n][j][k]) % P;

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

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