BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋 【DP+组合计数】*

时间：2022-03-29 08:26:01

BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

不难发现每行每列最多只有2个棋子
考虑DP，dpi,j,kdp_{i,j,k}dpi,j,k​表示i行中一共有j列有一个，k列有两个
然后我们考虑这一行选多少

  • 当前行不选
    dpi,j,k=dpi−1,j,k​
  • 当前行选一个
    • 选原来是0个棋子dp(i,j,k)+=dp(i−1,j−1,k)∗c(n−k−j+1,1)(1≤j)
    • 选原来是1个棋子dp(i,j,k)+=dp(i−1,j+1,k−1)∗c(j+1,1)(1≤k,j≤m−1)
  • 当前行选两个
    • 选两个原来是0的dp(i,j,k)+=dp(i−1,j−2,k)*c(m-j-k+1,2)(2≤j)
    • 选两个原来是1的dp(i,j,k)+=dp(i−1,j+2,k−2)*c(j+2,2)(2≤k,j≤m−2)
    • 选一个是1一个是0 dp(i,j,k)+=dp(i−1,j,k−1)*j*(m-j-k+1)(1≤j,1≤k(要保证原来有1))

然后就可以进行转移了

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)

 #define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)

 #define N 110

 #define LL long long

 #define Mod 9999973

 LL c[N][N];

 LL dp[N][N][N]={};

 int n,m;

 void getc(){

   fu(i,,N-)c[i][]=;

   fu(i,,N-)

     fu(j,,i)c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%Mod;

 }

 LL mul(LL a,LL b){return a*b%Mod;}

 int main(){

   getc();

   dp[][][]=;

   scanf("%d%d",&n,&m);

   if(n<m)swap(n,m);

   fu(i,,n)

     fu(j,,m)

       fu(k,,m-j){

         dp[i][j][k]=dp[i-][j][k];

         if(j)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-][j-][k],c[m-j-k+][]);

         if(j&&k)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-][j][k-],mul(j,m-j-k+));

         if(j>=)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-][j-][k],c[m-j-k+][]);

         if(k>=&&j<=m-)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-][j+][k-],c[j+][]);

         if(k>=&&j<=m-)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-][j+][k-],c[j+][]);

         dp[i][j][k]%=Mod;

       }

   int ans=;

   fu(i,,m)

     fu(j,,m-i)

       ans=(ans+dp[n][i][j])%Mod;

   printf("%d",ans);

   return ;

 }

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