bzoj 1081 [Ahoi2009] chess 中国象棋
题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801
状态比较难设,的确没想到.
不关心第几列出现是否出现了棋子的个数.而是看看上一行第几列出现了1或2个棋子
利用组合巧妙解决问题.
设\(f[i][j][k]\)表示第i行有j列有1个棋子.有k行有2个棋子.
那么为空的即为\(m - j - k\)
状态转移方程:
1.这一行什么都不放:
\(f[i][j][k] += f[i - 1][j][k]\)
2.这一行放一个 在空行上放
\(f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * (m - (j - 1) - k);\)
3.这一行放一个 在有一个棋子放
\(f[i][j][k] += f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1);\)
4.这一行放两个 都在一个棋子上放
\(f[i][j][k] += f[i - 1][j + 2][k - 2] * C(j + 2,2);\)
5.这一行放两个 在没有棋子上面放
\(f[i][j][k] += f[i - 1][j - 2][k] * C(m - j - k + 2,2);\)
6.这一行一个棋子在一个棋子的列上放,一个棋子在没有棋子的列上方
\(f[i][j][k] += f[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1)\)
边界的话:当然是\(f[0][0][0] = 1\)啦
滚动一下数组非常快
/*
卡常记录 ：
总耗时 : 111ms -> 86ms
最高用时 : 23ms -> 17ms
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define rep(i,x,p) for(register int i = x;i <= p;++ i)
#define sep(i,x,p) for(register int i = x;i >= p;-- i)
#define gc getchar()
#define pc putchar
const int maxN = 100 + 7;
const int mod = 9999973;
long long f[2][maxN][maxN];
int n,m;
inline int read() {
int x = 0,f = 1;char c = gc;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}
return x * f;
}
inline int C(int n) {
return n * ( n - 1 ) / 2;
}
int main() {
f[0][0][0] = 1;
int n,m;
n = read();m = read();
rep(i,1,n) {
int x = i % 2,q = x ? 0 : 1;
rep(j , 0 , m) {
for(register int k = 0;k + j <= m;++ k) {
f[x][j][k] = f[q][j][k];
if(j >= 1) f[x][j][k] += f[q][j - 1][k] * (m - (j - 1) - k);
if(k >= 1) f[x][j][k] += f[q][j + 1][k - 1] * (j + 1);
if(k >= 2) f[x][j][k] += f[q][j + 2][k - 2] * C(j + 2);
if(j >= 2) f[x][j][k] += f[q][j - 2][k] * C(m - j - k + 2);
if(k >= 1) f[x][j][k] += f[q][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1);
f[x][j][k] %= mod;
}
}
}
long long ans = 0,x = n % 2;
rep(j , 0 , m) {
for(register int k = 0;k + j <= m;++ k)
ans += f[x][j][k];
ans %= mod;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}