中值定理习题

1.1、证明方程 x⁵ + x + 1 = 0 只有一个正根。

1.1.1、通过零点定理，证明存在性

1.1.2、通过反证法，假设有两个正根，然后通过罗尔定理的至少有一点f^’(x0) = 0 , x0属于（x1,x2）, 但是与原方程矛盾，从而证明唯一性。

1.2、f(x)在[0, 1]有三阶导数，且f(0) = f(1) = 0, F(x) = x³f(x),

证: 在（0， 1）内至少有一点b， 使得F^’’’(b) = 0

使用三次罗尔定理

1.3、例3： 拉格朗日中值定理

1.4、例4： 使用两次拉格朗日中值定理