假设现在有一个逻辑电路，我们知道所有输入对应的输出，该如何找到这个系统的最简逻辑表达式呢？
卡诺图就是方法之一，其要点在于，通过一张图表现出所有输入与输出之间的关系，然后通过画圈的方式找到最简的SOP(sum of product)，其中，相邻的项可以被一个圈包裹，但是圈中项的数量必须是2的指数倍（1,2,4,8…）,每个圈中至少要有一个未被其它圈包裹的项，最后，圈最少的画法就能对应最简SOP
1. 一些术语
现在，我们需要知晓一些描述卡诺图属性的专有术语
1.1 minterms
小项指的是一个系统中每一个可能的输出，在卡诺图中表现为每一个单元格，下图中有7个小项
小项在卡诺图中通常以10进制的形态存在，上图中的每一个小项的值都为1，但假如某一个组合的输出对应为111，上面就会显示为7
小项也常用来表示特定内容的布尔函数或真值表，如下图：
图中项1，2，3，4，5为真值
1.2 don’t cares
有时候，某些输入对应的输出是我们不需要去关注的，就会用一个X去表示他们，这些不需要关注的项就被称为无关项(don’t cares)
表达式里，无关项通常用一个独立的求和表示，如图：
其中第零项和第三项是无关项
1.3 implicant
蕴含项其实就是我们文章最开始提到的“圈”，每一种可能的圈就是一个蕴含项
上图中就有7个一次蕴含项，6个二次蕴含项和1个四次蕴含项，共计14个蕴含项
1.4 prime implicant
质蕴含项就是不能与其它蕴含项合并的蕴含项，在1.3中，我们发现四次蕴含项中有4个二次蕴含项，那么它们就不是质蕴含项
可以看到上图中的每一个圈都不能和其它圈合并，所以上图有共计4个质蕴含项
1.5 essential prime implicant
实质本源蕴含项中必须含有至少一个没被包含在其它蕴含项中的项
上图中有三个实质本源蕴含项，而我们找到最简SOP的方式就是找到所有的实质本源蕴含项
2. 五变量卡诺图
我们在1中看到的卡诺图代表的都是四个变量的布尔函数，那么该如何表现五变量的布尔函数呢？如果直接二维扩展，总共32个变量，似乎没办法很好地表现。既然二维不行，我们就给他升维，在四变量卡诺图上叠加一个四变量卡诺图，这样总共能够表现的项就变成了16+16=32，正好对应我们想要的五变量卡诺图。为了区分，我们称下面一层为0层，A=0，上面一层为1层，A=1，上层项的序号等于下层+16，其对应关系如下：
好像是跟计算机相关的东西都是从0开始算的，建议以后做什么互联网的公司都把地面那一层叫0层，别叫1层了，说不定能更好培养程序员思维
言归正传，在将所有小项都填到两层卡诺图中后，就可以开始合并了，同一层的项仍然是像之前一样合并，除此之外，上下层位于同一竖列的项也可以合并，也就是说，我们的“圈”从二维升到三维，变成“球”了，但要注意，对角线方向是不可以画球的，这就和单层时不可以画斜向的圆是一个道理
在表现时，我们会将两层卡诺图平行放置，然后用直线连接各自蕴含项的两端，表示它们在竖方向上属于一个蕴含项，如图：