引入
因子分析法通过研究变量间的相关系数矩阵，把这些变量间错综 复杂的关系归结成少数几个综合因子，由于归结出的因子个数少于原 始变量的个数，但是它们又包含原始变量的信息，所以，这一分析过 程也称为降维。由于因子往往比主成分更易得到解释，故因子分析比 主成分分析更容易成功，从而有更广泛的应用。
例子：
林登(Linden)根据他收集的来自139名运动员的比赛数 据，对第二次世界大战以来奥林匹克十项全能比赛的得分作了 因子分析研究。这十个全能项目为：100米跑(x1)，跳远(x2)， 铅球(x3)，跳高(x4)，400米跑(x5)，11米跨栏(x6)，铁饼(x7)，撑 杆跳高(x8)，标枪(x9)，1500米跑(x10)。经标准化后所作的因子 分析表明，十项得分基本上可归结于他们的短跑速度、爆发性 臂力、爆发性腿力和耐力这四个方面，每一方面都称为一个因 子。十项得分与这四个因子之间的关系可以描述为如下的因子模型：
原理
模型假设
性质
利用因子载荷不唯一，通过因子的变换，使得新的因 子具有更容易解释的实际意义
因子载荷矩阵
参数估计
spss三种常用估计方法
主成分法，假设变量是因子的线性组合，第一主成分有最大的方差，后续主成 分所解释的方差逐渐减小，各主成分之间互不相关，主成分法通常用来计算初 始公因子，它也适用于相关矩阵为奇异时的情况。
最大似然法，假设样本来自多元正态分布，使用极大使然估计。
主轴因子法，从初始相关矩阵提取公共因子，并把多元相关系数的平方置于对 角线上，再用初始因子载荷估计新的变量共同度，如此重复直至变量共同度在 两次相邻迭代中的变化达到临界条件。
因子旋转
得到因子模型后，其中的公共因子不一定能反映问题的实质特征，为 了能更好地解释每一个公共因子的实际意义，且减少解释的主观性，可以通过因子旋转达到目的。 常用正交旋转，正交旋转而得到的新的公共因子仍然保持彼此独立的性质。
spss使用最多的就是最大方差法。
因子得分
我们计算出因子得分函数的系数后，就能够求出所有的因子得分。
spss常用
SPSS操作步骤
解释
KMO检验
KMO检验是Kaiser, Meyer和Olkin提出的，该检验是对原始变量之间的简单相关系数和偏相关系 数的相对大小进行检验，主要应用于多元统计的因子分析。 KMO统计量是取值在0和1之间，当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和 时，KMO值越接近于1，意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量 间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越 不适合作因子分析。 其中，Kaiser给出一个KMO检验标准：KMO>0.9,非常适合；0.8<KMO<0.9,适合； 0.7<KMO<0.8, 一般；0.6<KMO<0.7,不太适合；KMO<0.5,不适合。
巴特利特球形检验
巴特利特球形检验是一种检验各个变量之间相关性程度的检验方法。一般在做因子分析之前都要 进行巴特利特球形检验，用于判断变量是否适合用于做因子分析。巴特利特球形检验是以变量的 相关系数矩阵为出发点的。它的原假设是相关系数矩阵是一个单位阵（不适合做因子分析，指标 之间的相关性太差，不适合降维），即相关系数矩阵对角线上的所有元素都是1，所有非对角线 上的元素都为0。巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的。如果该值较 大，且其对应的p值小于用户心中的显著性水平（一般为0.05），那么应该拒绝原假设，认为相 关系数不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于作因子分析。相反不适合作因子分析。
用SPSS做因子分析时，在查看器中 若得不到KMO检验和Bartlett检验结果，则 说明你的样本量小于指标数了，需要增加样 本量或者减少指标个数再来进行因子分析。
一般运行两次
第一次运行因子分析的结果一般作为参考，首先我们要确定原始数据 是否适合进行因子分析，即能否通过KMO检验和巴特利特球形检验。
根据第一次运行的结果来确定公共因子的个数。
碎石检验（scree test）是根据 碎石图来决定因素数的方法。 Kaiser提出，可通过直接观察 特征值的变化来决定因素数。 当某个特征值较前一特征值的 值出现较大的下降，而这个特征值较小，其后面的特征值变化不大，说明添加相应于该特 征值的因素只能增加很少的信 息，所以前几个特征值就是应 抽取的公共因子数。
例如：
从碎石图可以看出，前两个因子对应的特征值的变化较为陡峭，从第三个因子 开始，特征值的变化较为平坦，因此我们应选择两个因子进行分析。
调整因子个数再次分析
共性方差在SPSS中被称为了公因子方差。
总方差解释表，给出了每个公共因子所解释的方差及累计和。
“提取载荷平方和”一栏是在未旋转时被提取的2个公共因子的方差贡献信息，其 与“初始特征值”栏的前两行取值一样。
“旋转载荷平方和”是旋转后得到的新公共因子的方差贡献信息，和未旋转的贡献 信息相比，每个公共因子的方差贡献率有变化，但最终的累计方差贡献率不变。
“旋转后的成分矩阵”是经过旋转后的因子载荷矩阵。旋转后的每个公共因子上 的载荷分配更清晰了，因而比未旋转时更容易解释 各因子的意义。
我们在实际应用中只用关注旋转后的因子载荷矩阵即可。 因子载荷是变量与公共因子的相关系数，当某变量在某公共因子中的载荷绝对值越大，表明该变量与 该公共因子更密切，即该公共因子更能代表该变量。
和主成分分析一样，我们可以用因子得分f1和f2作为两个新的变量，来进行后 续的建模（例如聚类、回归等）