一：
二：
二进制、八进制、十进制与十六进制
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作者转载：http://yuanbin.blog.51cto.com/363003/111161/
二进制、八进制、十进制与十六进制
一、 进制的概念
在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。
对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。
基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。
运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。
二、 二、八、十、十六进制基数对照表
三、 二进制转化成其他进制
1. 二进制（Binary）——>八进制（Octal）
例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。
（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8
例子2：将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。
（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8
诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。
2. 二进制（Binary）——>十进制（Decimal）
例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。
（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10
例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。
（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10
诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
3. 二进制（Binary）——>十六进制（Hex）
例子1：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。
（10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16
例子2：将二进制数（0.1010）2转化为十六进制数。
（0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8）16
诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。
（10010）2=（22）8=(18) 10=(12)16
（0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16
四、 八进制转化成其他进制
1. 八进制（Octal）——>二进制（Binary）
例子1：将八进制数（751）8转换成二进制数。
（751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001）2
例子2：将八进制数（0.16）8转换成二进制数。
（0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2=（0.00111）2
诀窍：八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。
2. 八进制（Octal）——>十进制（Decimal）
例子1：将八进制数（751）8转换成十进制数。
（751）8=（7x82+5x81+1x80）10=（448+40+1）10=（489）10
例子2：将八进制数（0.16）8转换成十进制数。
（0.16）8=（0+1x8-1+6x8-2）10=（0+0.125+0.09375）10=（0.21875）10
诀窍：方法同二进制转换成十进制。以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0-7）乘以8的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0-7）乘以8的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
3. 八进制（Octal）——>十六进制（Hex）
例子1：将八进制数（751）8转换成十六进制数。
（751）8=（111101001）2=（0001 1110 1001）2=（1 E 9）16=（1E9）16
例子2：将八进制数（0.16）8转换成十六进制数。
（0.16）8=（0.00111）2=（0. 0011 1000）2=（0.38）16
诀窍：八进制直接转换成十六进制比较费力，因此，最好先将八进制转换成二进制，然后再转换成十六进制。
（751）8=（111101001）2=（489）10=（1E9）16
（0.16）8=（0.00111）2=（0.21875）10=（0.38）16
五、 十进制转化成其他进制
1. 十进制（Decimal）——>二进制（Binary）
例子1：将十进制数（93）10转换成二进制数。
93/2=46……….1
46/2=23……….0
23/2=11……….1
11/2=5…………1
5/2=2…………...1
2/2=1……………0
（93）10=（1011101）2
例子2：将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。
0.3125x2 = 0 . 625
0.625x2 = 1 .25
0.25x2 = 0 .5
0.5x2 = 1 .0
（0.3125）10=（0.0101）2
诀窍：以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2取余法）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2取整法）。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。
2. 十进制（Decimal）——>八进制（Octal）
例子1：将十进制数（93）10转换成八进制数。
93/8=11………….5
11/8=1……………3
（93）10=（135）8
例子2: 将十进制数（0.3125）10转换成八进制数。
0.3125x8 = 2 .5
0.5x8 = 4 .0
（0.3125）10=（0.24）8
诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以8，然后取每次得到的商和余数，用商继续和8相除，直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位，第二次得到的余数作为八进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值（整数部分用除8取余法）； 小数部分则先乘8，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘8，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值（小数部分用乘8取整法）。
3. 十进制（Decimal）——>十六进制（Hex）
例子1：将十进制数（93）10转换成十六进制数。
93/16=5……..13（D）
（93）10=（5D）16
例子2: 将十进制数（0.3125）10转换成十六进制数。
0.3125x16 = 5 .0
（0.3125）10=（0.5）16
诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以16，然后取每次得到的商和余数，用商继续和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值（整数部分用除16取余法）； 小数部分则先乘16，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘16，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值（小数部分用乘16取整法）。
（93）10=（1011101）2=（135）8=（5D）16
（0.3125）10=（0.0101）2=（0.24）8=（0.5）16
六、 十六进制转换成其他进制
1. 十六进制（Hex）——>二进制（Binary）
例子1：将十六进制数（A7）16转换成二进制数。
（A7）16=（A 7）16=（1010 0111）2=（10100111）2
例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成二进制数。
（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.110101）2
诀窍：十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。
2. 十六进制（Hex）——>八进制（Octal）
例子1：将十六进制数（A7）16转换成八进制数。
（A7）16=（10100111）2=（010 100 111）8=（247）8
例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成八进制数。
（0.D4）16=（0.110101）2=（0. 110 101）8=（0.65）8
诀窍：十六进制直接转换成八进制比较费力，因此，最好先将十六进制转换成二进制，然后再转换成八进制。
3. 十六进制（Hex）——>十进制（Decimal）
例子1：将十六进制数（A7）16转换成十进制数。
（A7）16=（10x161+7x160）10=（160+7）10=（167）10
例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成十进制数。
（0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2）10=（0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10
诀窍：方法同二进制转换成十进制。以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
（A7）16=（10100111）2=（247）8=（167）10
（0.D4）16=（0.110101）2=（0.65）8=（0.828125）10
七、 总结
1. 其他进制转十进制：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是按权相加法。
2. 十进制转其他进制：整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
3. 二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足。
4. 八进制转二进制：与二进制转八进制相反。
5. 二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足。
6. 十六进制转二进制：与二进制转十六进制相反。
7. 八进制转十六进制：通常将八进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成十六进制。
8. 十六进制转八进制：通常将十六进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成八进制
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二、八、十、十六进制转换（图解篇）
作者转载：http://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html
一.本文所涉及的内容（Contents）
二.背景（Contexts）
之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制，SQL代码请参考：SQL Server 进制转换函数，其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的，进制之间的转换是很基础的知识，但是我发现网络上没有一篇能把它说的清晰、简单、易懂的文章，所以我才写这篇文章的念头，希望能让你再也不用担心、害怕进制之间的转换了。
下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图：
（Figure1：进制关系结构图）
下文会分4个部分对这个图进行分解，针对每个部分会以图文的形式进行讲解：
- （二、八、十六进制） → （十进制）；
- （十进制） → （二、八、十六进制）；
- （二进制） ↔ （八、十六进制）；
- （八进制） ↔ （十六进制）；
三.进制转换算法（Convert）
在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B（Binary)表示二进制，O（Octal）表示八进制，D（Decimal）或不加表示十进制，H（Hexadecimal）表示十六进制。例如：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H
(一) （二、八、十六进制） → （十进制）
（Figure2：其他进制转换为十进制）
方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
例：将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位 1 x 2^0 = 1；
2. 第1位 1 x 2^1 = 2；
3. 第2位 0 x 2^2 = 0；
4. 第3位 1 x 2^3 = 8；
5. 第4位 0 x 2^4 = 0；
6. 第5位 1 x 2^5 = 32；
7. 读数，把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。
方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
例：将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位 3 x 8^0 = 3；
2. 第1位 5 x 8^1 = 40；
3. 读数，把结果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。
方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。
例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位 B x 16^0 = 11；
2. 第1位 2 x 16^1 = 32；
3. 读数，把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。
(二) （十进制） → （二、八、十六进制）
（Figure3：十进制转换为其它进制）
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下：
1. 将商43除以2，商21余数为1；
2. 将商21除以2，商10余数为1；
3. 将商10除以2，商5余数为0；
4. 将商5除以2，商2余数为1；
5. 将商2除以2，商1余数为0；
6. 将商1除以2，商0余数为1；
7. 读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。
（Figure4：图解十进制 → 二进制）
方法1：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：
1. 将商796除以8，商99余数为4；
2. 将商99除以8，商12余数为3；
3. 将商12除以8，商1余数为4；
4. 将商1除以8，商0余数为1；
5. 读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O。
（Figure5：图解十进制 → 八进制）
方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制；
（Figure6：图解十进制 → 八进制）
方法1：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下：
1. 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C；
2. 将商49除以16，商3余数为1；
3. 将商3除以16，商0余数为3；
4. 读数，因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。
（Figure7：图解十进制 → 十六进制）
方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制；
（Figure8：图解十进制 → 十六进制）
(三) （二进制） ↔ （八、十六进制）
（Figure9：二进制转换为其它进制）
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。
例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下：
1. 小数点前111 = 7；
2. 010 = 2；
3. 11补全为011，011 = 3；
4. 小数点后010 = 2；
5. 011 = 3；
6. 1补全为100，100 = 4；
7. 读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。
（Figure10：图解二进制 → 八进制）
二进制与八进制编码对应表：
|
二进制 |
八进制 |
|
000 |
0 |
|
001 |
1 |
|
010 |
2 |
|
011 |
3 |
|
100 |
4 |
|
101 |
5 |
|
110 |
6 |
|
111 |
7 |
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下：
1. 3 = 011；
2. 2 = 010；
3. 7 = 111；
4. 读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。
（Figure11：图解八进制 → 二进制）
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下：
1. 0111 = 7；
2. 1101 = D；
3. 读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。
（Figure12：图解二进制 → 十六进制）
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
例：将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下：
1. D = 1101；
2. 7 = 0111；
3. 读数，读数从高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。
（Figure13：图解十六进制 → 二进制）
(四) （八进制） ↔ （十六进制）
（Figure14：八进制与十六进制之间的转换）
方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。
例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：
1. 3 = 011；
2. 2 = 010；
3. 7 = 111；
4. 0111 = 7；
5. 1101 = D；
6. 读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。
（Figure15：图解八进制 → 十六进制）
方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。
例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：
1. 7 = 0111；
2. D = 1101；
3. 0111 = 7；
4. 010 = 2；
5. 011 = 3；
6. 读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。
（Figure16：图解十六进制 → 八进制）
四.扩展阅读
1. 包含小数的进制换算：
(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2
=2560+176+12+0.5+0.046875
=(2748.546875)D
2. 负次幂的计算：
2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5
同底数幂相除，底数不变，指数相减，反过来
3. 我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。
五.参考文献（References）