Willem, Chtholly and Seniorious（珂朵莉树）

小时候听说过珂朵莉树的大名，奈何当时没有专业知识看不懂。最近正好想起来了，来补上这个遗憾。

珂朵莉树（Chtholly Tree）又叫老司机树（ODT，Old Driver Tree）。多年前，一位用户 Old Driver 在通过本题 Willem, Chtholly and Seniorious 时给出了不同于线段树的暴力解法，也就是今天的 ODT。它以 $set$ 为容器，使用 $split$ 和 $ass♂ign$ 两个核心函数，以及极其暴力的思想来实现。思路清晰简单，码量少（相对于线段树）。

不过珂朵莉树还是很容易卡掉的，在面对随机数据和优化一些东西的时候才比较不容易被卡。不过这个好写确实是好写，有时间可以看看 不会花太多时间的 。

珂朵莉树讲解

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梦的开始 珂朵莉树板题

这个题由于是使用随机数据生成器来生成数据，所以数据和操作都是随机的，有 $\frac{1}{4}$ 的概率会将区间直接赋值为一个数，正好对应 $assign$ 函数可以把区间合并成一个点的功能，大大降低时间复杂度。因此可以使用珂朵莉树。

code：

三个注意点：

一：

val 定义时需要使用 mutable 来修饰，表示是可变的数据，不然一些版本会报错：
[Error] assignment of member 'ODT::Node::val' in read-only object
（我估计应该是）一些版本不允许迭代器直接修改参数值，也就是迭代器有 const 属性

二：

讲解的博客中也提到了，SIT it2=split(r+1),it1=split(l);中顺序不应改变，先 split(r+1)，再 split(l)。否则如果 $l$ 和 $r+1$ 在同一个节点上，就会导致 split(l) 指向的节点被删掉，迭代器失效。

一般来说，如果删除的是set中迭代器指向的元素，那么这个迭代器将会失效。如果删除的是其他元素，通常来说，set中的其他迭代器应该保持有效。但是注意，进行容器修改操作后，所有迭代器都可能失效，迭代器失效通常与容器的结构变化有关。

三：

build() 函数中的 s.insert(Node(n+1,n+1,0)); 语句应当尽量写上。否则当 split(n+1) 的时候就会加入两个节点，范围分别是 $[l,n],[n+1,n]$。

而且加入这个语句后，s.lower_bound() 一定不会访问到 s.end() 可以少写点判断代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;

ll n,m,seed,vm;

ll rnd(){
	ll ret=seed;
	seed=(7ll*seed+13)%1000000007ll;
	return ret;
}

ll qpow(ll a,ll b,ll mod){
	ll ans=1,base=a;
	while(b){
		if(b&1){
			ans*=base;
			ans%=mod;
		}
		base*=base;
		base%=mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

struct ODT{
	#define SIT set<Node>::iterator
	struct Node{
		int l,r;
		mutable ll val;
		Node(int l,int r=-1,ll val=0):l(l),r(r),val(val){};
		bool operator<(const Node x)const{
			return l<x.l;
		}
	};
	set<Node> s;
	
	void build(int n){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			s.insert(Node(i,i,rnd()%vm+1));
		s.insert(Node(n+1,n+1,0));
	}
	SIT split(int pos){
		SIT it=s.lower_bound(Node(pos));
		if(it!=s.end() && it->l==pos){
			return it;
		}
		it--;
		int l=it->l,r=it->r;
		ll val=it->val;
		s.erase(it);
		s.insert(Node(l,pos-1,val));
		return s.insert(Node(pos,r,val)).first;
	}
	void assign(int l,int r,ll x){
		SIT it2=split(r+1),it1=split(l);
		s.erase(it1,it2);
		s.insert(Node(l,r,x));
	}
	void add(int l,int r,ll x){
		SIT it2=split(r+1),it1=split(l);
		for(;it1!=it2;it1++)
			it1->val+=x;
	}
	ll rk(int l,int r,ll k){
		SIT it2=split(r+1),it1=split(l);
		vector<pair<ll,int> > t;
		t.clear();
		for(;it1!=it2;it1++)
			t.push_back(pair<ll,int>(it1->val,it1->r-it1->l+1));
		sort(t.begin(),t.end());
		for(auto x:t){
			if(x.second>=k)return x.first;
			else k-=x.second;
		}
	}
	ll pw(int l,int r,ll x,ll mod){
		SIT it2=split(r+1),it1=split(l);
		ll ans=0;
		for(;it1!=it2;it1++){
			ans=(ans+1ll*(it1->r-it1->l+1)*qpow(it1->val%mod,x,mod)%mod)%mod;
		}
		return ans;
	}
	
	void print(){
		for(auto x:s){
			printf("[%d,%d] val=%d\n",x.l,x.r,x.val);
		}
		puts("");
	}
	
	#undef SIT
}tr;

int main(){
	cin>>n>>m>>seed>>vm;
	tr.build(n);
//	tr.print();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		ll op,l,r,x,y;
		op=rnd()%4+1;
		l=rnd()%n+1;
		r=rnd()%n+1;
		
		if(l>r)swap(l,r);
		if(op==3)x=rnd()%(r-l+1)+1;
		else x=rnd()%vm+1;
		if(op==4)y=rnd()%vm+1;
		
		if(op==1){
			tr.add(l,r,x);
		}
		else if(op==2){
			tr.assign(l,r,x);
		}
		else if(op==3){
			cout<<tr.rk(l,r,x)<<endl;
		}
		else {
			cout<<tr.pw(l,r,x,y)<<endl;
		}
//		tr.print();
	}
	
	return 0;
}