前言

今天给大家带来的是一篇关于程序功能、性能测试的文章，读过《相机位姿估计1：根据四个特征点估计相机姿态》一文的同学应该会发现，直接使用OpenCV的solvePnP来估计相机位姿，在程序调用上相当麻烦，从一开始的参数设定到最后将计算出的矩阵转化为相机的位姿参数，需要花费近两百行代码。因此为了更方便地调用程序，今天我就给大家带来一个我自己对solvePnP的封装类PNPSolver，顺便将OpenCV自带的三种求解方法测试一遍。

类的封装

封装的思路我就不写了，由于博客更新速度赶不上我写程序的速度，现在发上来的类已经修改过好几次了，思路也换了几次。不过大的方向没变，目的就是只需要输入参数，输入坐标点后直接可以得到相机在世界坐标系的坐标。

类的调用顺序：

1.初始化PNPSolver类；

2.调用SetCameraMatrix(),SetDistortionCoefficients()设置好相机内参数与镜头畸变参数；

3.向Points3D，Points2D中添加一一对应的特征点对；

4.调用Solve()方法运行计算；

5.从属性Theta_C2W中提取旋转角，从Position_OcInW中提取出相机在世界坐标系下的坐标。

以下是类体：

PNPSolver.h

#pragma once
#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;


// 本类用于快速解决PNP问题，顺带解决空间绕轴旋转以及图像系、相机系、世界系三系坐标投影问题
// 默认使用Gao的P3P+重投影法，要求输入4个特征点
// 调用顺序：
// 1.初始化本类
// 2.调用SetCameraMatrix(),SetDistortionCoefficients()设置好相机内参数与镜头畸变参数
// 3.向Points3D，Points2D中添加一一对应的特征点对
// 4.调用Solve()方法运行计算
// 5.从RoteM, TransM, W2CTheta等属性中提出结果
//
// 原理参见：http://www.cnblogs.com/singlex/category/911880.html
// Author：VShawn
// Ver:2016.11.25.0
class PNPSolver
{
public:
	PNPSolver();
	//带参数初始化
	PNPSolver(double fx, double fy, double u0, double v0, double k_1, double  k_2, double  p_1, double  p_2, double k_3);
	~PNPSolver();

	enum METHOD
	{
		CV_ITERATIVE = CV_ITERATIVE,
		CV_P3P = CV_P3P,
		CV_EPNP = CV_EPNP
	};

	/***********************位姿估计所用特征点**************************/
	vector<cv::Point3f> Points3D;//存储四个点的世界坐标
	vector<cv::Point2f> Points2D;//存储四个点的图像坐标

	/***********************位姿估计结果**************************/
	//最后求出的旋转矩阵与平移矩阵
	cv::Mat RoteM, TransM;
	//世界系到相机系的三轴旋转欧拉角，世界系照此旋转后可以与相机坐标系完全平行。
	//旋转顺序为x、y、z
	cv::Point3f Theta_W2C;
	//相机系到世界系的三轴旋转欧拉角，相机坐标系照此旋转后可以与世界坐标系完全平行。
	//旋转顺序为z、y、x
	cv::Point3f Theta_C2W;
	//相机坐标系中，世界坐标系原点Ow的坐标
	cv::Point3f Position_OwInC;
	//世界坐标系中，相机坐标系原点Oc的坐标
	cv::Point3f Position_OcInW;


	/*********************公有方法*****************************/

	//解PNP问题，获得位姿信息
	//调用后在RoteM, TransM, W2CTheta等属性中提取计算结果，属性说明参见注释
	//输出参数：CV_ITERATIVE，CV_P3P（默认），CV_EPNP，具体参见Opencv documentation.
	//实测
	//CV_ITERATIVE迭代法似乎只能用4个共面特征点求解，5个点或非共面4点解不出正确的解
	//CV_P3P的Gao的方法可以使用任意四个特征点，特征点数量不能少于4也不能多于4
	//CV_EPNP方法可以实现特征点数>=4的问题求解，不需要4点共面
	//返回值：
	//0正确
	//-1相机内参数或畸变参数未设置
	//-2未提供足够的特征点，或特征点数目不匹配
	//-3输入的点数据有误，详见printf信息
	int Solve(METHOD method = METHOD::CV_P3P);
	
	//根据计算出的结果将世界坐标重投影到图像，返回像素坐标点集
	//使用前需要先用Solve()解出相机位姿
	//输入为世界坐标系的点坐标集合
	//输出为点投影到图像上的图像坐标集合
	vector<cv::Point2f> WordFrame2ImageFrame(vector<cv::Point3f> WorldPoints);



	//根据输入的参数将图像坐标转换到相机坐标中
	//使用前需要先用Solve()解出相机位姿
	//输入为图像上的点坐标
	//double F为镜头焦距
	//输出为点在焦距=F时的相机坐标系坐标
	cv::Point3f ImageFrame2CameraFrame(cv::Point2f p, double F);




	//设置相机内参数矩阵
	void SetCameraMatrix(double fx, double fy, double u0, double v0)
	{
		camera_matrix = cv::Mat(3, 3, CV_64FC1, cv::Scalar::all(0));
		camera_matrix.ptr<double>(0)[0] = fx;
		camera_matrix.ptr<double>(0)[2] = u0;
		camera_matrix.ptr<double>(1)[1] = fy;
		camera_matrix.ptr<double>(1)[2] = v0;
		camera_matrix.ptr<double>(2)[2] = 1.0f;
	}
	//设置畸变系数矩阵
	void SetDistortionCoefficients(double k_1, double  k_2, double  p_1, double  p_2, double k_3)
	{
		distortion_coefficients = cv::Mat(5, 1, CV_64FC1, cv::Scalar::all(0));
		distortion_coefficients.ptr<double>(0)[0] = k_1;
		distortion_coefficients.ptr<double>(1)[0] = k_2;
		distortion_coefficients.ptr<double>(2)[0] = p_1;
		distortion_coefficients.ptr<double>(3)[0] = p_2;
		distortion_coefficients.ptr<double>(4)[0] = k_3;
	}












	/********************公有静态方法*********************/
	//点绕任意向量旋转，右手系
	static cv::Point3f RotateByVector(double old_x, double old_y, double old_z, double vx, double vy, double vz, double theta)
	{
		double r = theta * CV_PI / 180;
		double c = cos(r);
		double s = sin(r);
		double new_x = (vx*vx*(1 - c) + c) * old_x + (vx*vy*(1 - c) - vz*s) * old_y + (vx*vz*(1 - c) + vy*s) * old_z;
		double new_y = (vy*vx*(1 - c) + vz*s) * old_x + (vy*vy*(1 - c) + c) * old_y + (vy*vz*(1 - c) - vx*s) * old_z;
		double new_z = (vx*vz*(1 - c) - vy*s) * old_x + (vy*vz*(1 - c) + vx*s) * old_y + (vz*vz*(1 - c) + c) * old_z;
		return cv::Point3f(new_x, new_y, new_z);
	}

	//将空间点绕Z轴旋转
	//输入参数 x y为空间点原始x y坐标
	//thetaz为空间点绕Z轴旋转多少度，角度制范围在-180到180
	//outx outy为旋转后的结果坐标
	static void CodeRotateByZ(double x, double y, double thetaz, double& outx, double& outy)
	{
		double x1 = x;//将变量拷贝一次，保证&x == &outx这种情况下也能计算正确
		double y1 = y;
		double rz = thetaz * CV_PI / 180;
		outx = cos(rz) * x1 - sin(rz) * y1;
		outy = sin(rz) * x1 + cos(rz) * y1;
	}

	//将空间点绕Y轴旋转
	//输入参数 x z为空间点原始x z坐标
	//thetay为空间点绕Y轴旋转多少度，角度制范围在-180到180
	//outx outz为旋转后的结果坐标
	static void CodeRotateByY(double x, double z, double thetay, double& outx, double& outz)
	{
		double x1 = x;
		double z1 = z;
		double ry = thetay * CV_PI / 180;
		outx = cos(ry) * x1 + sin(ry) * z1;
		outz = cos(ry) * z1 - sin(ry) * x1;
	}

	//将空间点绕X轴旋转
	//输入参数 y z为空间点原始y z坐标
	//thetax为空间点绕X轴旋转多少度，角度制，范围在-180到180
	//outy outz为旋转后的结果坐标
	static void CodeRotateByX(double y, double z, double thetax, double& outy, double& outz)
	{
		double y1 = y;//将变量拷贝一次，保证&y == &y这种情况下也能计算正确
		double z1 = z;
		double rx = thetax * CV_PI / 180;
		outy = cos(rx) * y1 - sin(rx) * z1;
		outz = cos(rx) * z1 + sin(rx) * y1;
	}
private:

	cv::Mat camera_matrix;//内参数矩阵
	cv::Mat distortion_coefficients;//畸变系数

	cv::Mat rvec;//解出来的旋转向量
	cv::Mat tvec;//解出来的平移向量
};

PNPSolver.cpp

#include "PNPSolver.h"


// 本类用于快速解决PNP问题，顺带解决空间绕轴旋转以及图像系、相机系、世界系三系坐标投影问题
// 调用顺序：
// 1.初始化本类
// 2.调用SetCameraMatrix(),SetDistortionCoefficients()设置好相机内参数与镜头畸变参数
// 3.向Points3D，Points2D中添加一一对应的特征点对
// 4.调用Solve()方法运行计算
// 5.从RoteM, TransM, W2CTheta等属性中提出结果
//
// 原理参见：http://www.cnblogs.com/singlex/category/911880.html
// Author：VShawn
// Ver:2016.11.26.0
PNPSolver::PNPSolver()
{
	//初始化输出矩阵
	vector<double> rv(3), tv(3);
	cv::Mat rvec(rv), tvec(tv);
}
PNPSolver::PNPSolver(double fx, double fy, double u0, double v0, double k_1, double  k_2, double  p_1, double  p_2, double k_3)
{
	//初始化输出矩阵
	vector<double> rv(3), tv(3);
	cv::Mat rvec(rv), tvec(tv);
	SetCameraMatrix(fx, fy, u0, v0);
	SetDistortionCoefficients(k_1, k_2, p_1, p_2, k_3);
}

PNPSolver::~PNPSolver()
{
}

int PNPSolver::Solve(METHOD method)
{
	//数据校验
	if (camera_matrix.cols == 0 || distortion_coefficients.cols == 0)
	{
		printf("ErrCode:-1,相机内参数或畸变参数未设置！\r\n");
		return -1;
	}

	if (Points3D.size() != Points2D.size())
	{
		printf("ErrCode:-2，3D点数量与2D点数量不一致！\r\n");
		return -2;
	}
	if (method == METHOD::CV_P3P || method == METHOD::CV_ITERATIVE)
	{
		if (Points3D.size() != 4)
		{
			printf("ErrCode:-2,使用CV_ITERATIVE或CV_P3P方法时输入的特征点数量应为4！\r\n");
			return -2;
		}
	}
	else
	{
		if (Points3D.size() < 4)
		{
			printf("ErrCode:-2,输入的特征点数量应大于4！\r\n");
			return -2;
		}
	}

	////TODO::检验是否是共面的四点
	//if ((method == METHOD::CV_ITERATIVE || method == METHOD::CV_EPNP) && Points2D.size() == 4)
	//{
	//	//通过向量两两叉乘获得法向量，看法向量是否平行
	//}






	/*******************解决PNP问题*********************/
	//有三种方法求解
	solvePnP(Points3D, Points2D, camera_matrix, distortion_coefficients, rvec, tvec, false, method);	//实测迭代法似乎只能用共面特征点求位置
	//solvePnP(Points3D, Points2D, camera_matrix, distortion_coefficients, rvec, tvec, false, CV_ITERATIVE);	//实测迭代法似乎只能用共面特征点求位置
	//solvePnP(Points3D, Points2D, camera_matrix, distortion_coefficients, rvec, tvec, false, CV_P3P);		//Gao的方法可以使用任意四个特征点
	//solvePnP(Points3D, Points2D, camera_matrix, distortion_coefficients, rvec, tvec, false, CV_EPNP);


	/*******************提取旋转矩阵*********************/
	double rm[9];
	RoteM = cv::Mat(3, 3, CV_64FC1, rm);
	Rodrigues(rvec, RoteM);
	double r11 = RoteM.ptr<double>(0)[0];
	double r12 = RoteM.ptr<double>(0)[1];
	double r13 = RoteM.ptr<double>(0)[2];
	double r21 = RoteM.ptr<double>(1)[0];
	double r22 = RoteM.ptr<double>(1)[1];
	double r23 = RoteM.ptr<double>(1)[2];
	double r31 = RoteM.ptr<double>(2)[0];
	double r32 = RoteM.ptr<double>(2)[1];
	double r33 = RoteM.ptr<double>(2)[2];
	TransM = tvec;

	//计算出相机坐标系的三轴旋转欧拉角，旋转后可以转出世界坐标系。
	//旋转顺序为z、y、x
	double thetaz = atan2(r21, r11) / CV_PI * 180;
	double thetay = atan2(-1 * r31, sqrt(r32*r32 + r33*r33)) / CV_PI * 180;
	double thetax = atan2(r32, r33) / CV_PI * 180;

	//相机系到世界系的三轴旋转欧拉角，相机坐标系照此旋转后可以与世界坐标系完全平行。
	//旋转顺序为z、y、x
	Theta_C2W.z = thetaz;
	Theta_C2W.y = thetay;
	Theta_C2W.x = thetax;

	//计算出世界系到相机系的三轴旋转欧拉角，世界系照此旋转后可以转出相机坐标系。
	//旋转顺序为x、y、z
	Theta_W2C.x = -1 * thetax;
	Theta_W2C.y = -1 * thetay;
	Theta_W2C.z = -1 * thetaz;
	

	/*************************************此处计算出相机坐标系原点Oc在世界坐标系中的位置**********************************************/

	/***********************************************************************************/
	/* 当原始坐标系经过旋转z、y、x三次旋转后，与世界坐标系平行，向量OcOw会跟着旋转 */
	/* 而我们想知道的是两个坐标系完全平行时，OcOw的值 */
	/* 因此，原始坐标系每次旋转完成后，对向量OcOw进行一次反相旋转，最终可以得到两个坐标系完全平行时的OcOw */
	/* 该向量乘以-1就是世界坐标系下相机的坐标 */
	/***********************************************************************************/

	//提出平移矩阵，表示从相机坐标系原点，跟着向量(x,y,z)走，就到了世界坐标系原点
	double tx = tvec.ptr<double>(0)[0];
	double ty = tvec.ptr<double>(0)[1];
	double tz = tvec.ptr<double>(0)[2];

	//x y z 为唯一向量在相机原始坐标系下的向量值
	//也就是向量OcOw在相机坐标系下的值
	double x = tx, y = ty, z = tz;
	Position_OwInC.x = x;
	Position_OwInC.y = y;
	Position_OwInC.z = z;
	//进行三次反向旋转
	CodeRotateByZ(x, y, -1 * thetaz, x, y);
	CodeRotateByY(x, z, -1 * thetay, x, z);
	CodeRotateByX(y, z, -1 * thetax, y, z);


	//获得相机在世界坐标系下的位置坐标
	//即向量OcOw在世界坐标系下的值
	Position_OcInW.x = x*-1;
	Position_OcInW.y = y*-1;
	Position_OcInW.z = z*-1;

	return 0;
}


//根据计算出的结果将世界坐标重投影到图像，返回像素坐标点集
//输入为世界坐标系的点坐标集合
//输出为点投影到图像上的图像坐标集合
vector<cv::Point2f> PNPSolver::WordFrame2ImageFrame(vector<cv::Point3f> WorldPoints)
{
	vector<cv::Point2f> projectedPoints;
	cv::projectPoints(WorldPoints, rvec, tvec, camera_matrix, distortion_coefficients, projectedPoints);
	return projectedPoints;
}



//根据输入的参数将图像坐标转换到相机坐标中
//使用前需要先用Solve()解出相机位姿
//输入为图像上的点坐标
//double F为镜头焦距
//输出为点在焦距=F时的相机坐标系坐标
cv::Point3f PNPSolver::ImageFrame2CameraFrame(cv::Point2f p, double F)
{
	double fx;
	double fy; 
	double u0;
	double v0;

	fx = camera_matrix.ptr<double>(0)[0];
	u0 = camera_matrix.ptr<double>(0)[2];
	fy = camera_matrix.ptr<double>(1)[1];
	v0 = camera_matrix.ptr<double>(1)[2];
	double zc = F;
	double xc = (p.x - u0)*F / fx;
	double yc = (p.y - v0)*F / fy;
	return cv::Point3f(xc, yc, zc);
}

一个典型的调用示例

	//初始化PNPSolver类
	PNPSolver p4psolver;
	//初始化相机参数
	p4psolver.SetCameraMatrix(fx, fy, u0, v0);
	//设置畸变参数
	p4psolver.SetDistortionCoefficients(k1, k2, p1, p2, k3);
　　　　 //设置特征点的世界坐标
	p4psolver.Points3D.push_back(cv::Point3f(0, 0, 0));		//P1三维坐标的单位是毫米
	p4psolver.Points3D.push_back(cv::Point3f(0, 200, 0));	//P2
	p4psolver.Points3D.push_back(cv::Point3f(150, 0, 0));	//P3
	//p4psolver.Points3D.push_back(cv::Point3f(150, 200, 0));	//P4
	p4psolver.Points3D.push_back(cv::Point3f(0, 100, 105));	//P5

	cout << "test2:特征点世界坐标 = " << endl << p4psolver.Points3D << endl;
　　　　 //设置特征点的图像坐标
	p4psolver.Points2D.push_back(cv::Point2f(2985, 1688));	//P1
	p4psolver.Points2D.push_back(cv::Point2f(5081, 1690));	//P2
	p4psolver.Points2D.push_back(cv::Point2f(2997, 2797));	//P3
	//p4psolver.Points2D.push_back(cv::Point2f(5544, 2757));	//P4
	p4psolver.Points2D.push_back(cv::Point2f(4148, 673));	//P5

	cout << "test2:图中特征点坐标 = " << endl << p4psolver.Points2D << endl;

	if (p4psolver.Solve(PNPSolver::METHOD::CV_P3P) == 0)
		cout << "test2:CV_P3P方法:	相机位姿→" << "Oc坐标=" << p4psolver.Position_OcInW << "	相机旋转=" << p4psolver.Theta_W2C << endl;
	if (p4psolver.Solve(PNPSolver::METHOD::CV_ITERATIVE) == 0)
		cout << "test2:CV_ITERATIVE方法:	相机位姿→" << "Oc坐标=" << p4psolver.Position_OcInW << "	相机旋转=" << p4psolver.Theta_W2C << endl;
	if (p4psolver.Solve(PNPSolver::METHOD::CV_EPNP) == 0)
		cout << "test2:CV_EPNP方法:	相机位姿→" << "Oc坐标=" << p4psolver.Position_OcInW << "	相机旋转=" << p4psolver.Theta_W2C << endl;

方法测试

OpenCV提供了三种方法进行PNP计算，三种方法具体怎么计算的就请各位自己查询opencv documentation以及相关的论文了，我看了个大概然后结合自己实际的测试情况给出一个结论，不一定正确，仅供参考：

方法名	说明	测试结论
CV_P3P	这个方法使用非常经典的Gao方法解P3P问题，求出4组可能的解，再通过对第四个点的重投影，返回重投影误差最小的点。论文《Complete Solution Classification for the Perspective-Three-Point Problem》	可以使用任意4个特征点求解，不要共面，特征点数量不为4时报错
CV_ITERATIVE	该方法基于Levenberg-Marquardt optimization迭代求解PNP问题，实质是迭代求出重投影误差最小的解，这个解显然不一定是正解。实测该方法只有用4个共面的特征点时才能求出正确的解，使用5个特征点或4点非共面的特征点都得不到正确的位姿。	只能用4个共面的特征点来解位姿
CV_EPNP	该方法使用EfficientPNP方法求解问题，具体怎么做的当时网速不好我没下载到论文，后面又懒得去看了。论文《EPnP: Efficient Perspective-n-Point Camera Pose Estimation》	对于N个特征点，只要N>3就能够求出正解。