交通规划
问题描述
G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
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评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
解题思路：
在dijkstra求单源点路径最短的情况下实现最小花费
代码如下：
1 #include <iostream>
2 #include <queue>
3 #include <vector>
4
5 #define NMAX 10005
6 #define INTMAX 0x7fffffff
7
8 using namespace std;
9
10 // v表示节点，cost表示出发点到v点的距离
11 struct Node {
12 int v;
13 int cost;
14 Node(int vv = 0, int c = 0) {
15 v = vv, cost = c;
16 }
17 // 优先队列将按距离从小到大排列
18 friend bool operator<(Node n1, Node n2) {
19 return n1.cost > n2.cost;
20 }
21 };
22
23 // v表示边的另一端节点，cost表示该边的权重
24 struct Edge {
25 int v;
26 int cost;
27 Edge(int vv = 0, int c = 0) {
28 v = vv, cost = c;
29 }
30 };
31
32 vector<Edge>G[NMAX]; // 无向图
33 bool marked[NMAX]; // D算法中每个顶点仅处理一遍
34 int disto[NMAX]; // 出发点到某点距离
35 int costo[NMAX]; // 接通该点需要增加的边的权重
36 int N, M;
37
38 void dijkstra(int s) {
39 for (int i = 0; i <= N; i++) {
40 costo[i] = disto[i] = INTMAX;//初始化
41 marked[i] = false;
42 }
43 disto[s] = 0;
44 costo[s] = 0;
45 priority_queue<Node>pq; // 保存<v,disto[v]>且按disto[v]升序排列
46 pq.push(Node(s, 0));
47 marked[0]=true;
48
49 Node tmp;
50 while (!pq.empty()) {
51 tmp = pq.top();
52 pq.pop();
53 int v = tmp.v;
54 if (!marked[v]) {
55 marked[v]=true;
56 int len = G[v].size();
57 for (int i = 0; i < len; i++) {
58 int vv = G[v][i].v;
59 if(marked[vv])
60 continue;
61 int cost = G[v][i].cost;
62 int newdist = disto[v] + cost;
63 if (disto[vv] > newdist) {
64 disto[vv] = newdist;
65 costo[vv] = cost; // 增加的内容
66 pq.push(Node(vv, disto[vv]));
67 }
68 // 加入点vv时若出现多种距离相同的方案，选取新边最小那个
69 if (disto[vv] == newdist) {
70 costo[vv] = min(costo[vv], cost);
71 }
72 }
73 }
74 }
75 }
76
77 int main(void) {
78 cin >> N >> M;
79
80 int s, e, c;
81 for (int i = 0; i < M; i++) {
82 cin >> s >> e >> c;
83 G[s].push_back(Edge(e, c));//无线图中添加边
84 G[e].push_back(Edge(s, c));
85 }
86 dijkstra(1);
87
88 // 统计边权重
89 int res = 0;
90 for (int i = 2; i <= N; i++) {
91 res += costo[i];
92 }
93 cout << res << endl;
94
95 return 0;
96 }
ps:相关资料来自于网上