【BZOJ1834】网络扩容（最大流，费用流）

时间：2023-04-07 12:53:08

【BZOJ1834】网络扩容（最大流，费用流）

题面

Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

题解

第一问裸的最大流

第二问

把原来的边的费用视为0

扩容的话就额外连一条容量为INF，费用为W的边

因为限制K流量

S向1连容量为K，费用为0的边

其实没必要把图推到重建

原来跑最大流的时候就流满了流了

反正费用都是0，与第二问不影响

直接加边就行了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAXL 1000000

#define MAX 100000

#define INF 1000000000

inline int read()

{

    int x=0,t=1;char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct Line

{

    int v,next,w,fy;

}e[MAXL];

int U[MAX],V[MAX],C[MAX],W[MAX];

int h[MAX],cnt;

int ans,S,T,n,m;

inline void Add(int u,int v,int w,int fy)

{

    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};

    h[u]=cnt++;

    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};

    h[v]=cnt++;

}

int level[MAX];

bool BFS()

{

    memset(level,0,sizeof(level));

    level[S]=1;

    queue<int> Q;

    Q.push(S);

    while(!Q.empty())

    {

        int u=Q.front();Q.pop();

        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(e[i].w&&!level[v])

                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);

        }

    }

    return level[T];

}

int DFS(int u,int flow)

{

    if(flow==0||u==T)return flow;

    int ret=0;

    for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].v;

        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)

        {

            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));

            flow-=dd;ret+=dd;

            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;

        }

    }

    return ret;

}

int Dinic()

{

    int ret=0;

    while(BFS())ret+=DFS(S,INF);

    return ret;

}

bool vis[MAX];

int dis[MAX],pe[MAX],pr[MAX],Cost;

int K;

bool SPFA()

{

	for(int i=1;i<=T;++i)dis[i]=INF;

	queue<int> Q;Q.push(S);

	while(!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)

		{

			int v=e[i].v;

			if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)

			{

				dis[v]=dis[u]+e[i].fy;

				pe[v]=i;pr[v]=u;

				if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);

			}

		}

		vis[u]=false;

	}

	if(dis[T]==INF)return false;

	int flow=INF;

	for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);

	for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;

	Cost+=flow*dis[T];

	return true;

}

int main()

{

	memset(h,-1,sizeof(h));

	n=read();m=read();K=read();

	S=1;T=n;

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		U[i]=read();V[i]=read();C[i]=read();W[i]=read();

		Add(U[i],V[i],C[i],0);

	}

	int G;

	printf("%d ",G=Dinic());

	S=0;T=n;Add(S,1,K,0);

	for(int i=1;i<=m;++i)Add(U[i],V[i],K,W[i]);

	while(SPFA());

	printf("%d\n",Cost);

	return 0;

}

相关文章