(洛谷P1525)
题目描述
S 城现有两座*，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。
每年年末，警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座*内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。
那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。
输出格式：
共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*中未发生任何冲突事件，请输出0。
输入输出样例
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
3512
说明
【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。
【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。
目的是把一大群囚犯分成两组，让产生的冲突影响力最小
（为什么你们不表现得好一点，好尽快被放出去呢）
很容易想到尽量把矛盾大的两个囚犯分到不同的*里，如果无法分开，那么冲突必然产生
如何表示两个不同的*，可以让代码简单又高效呢？
很容易（大概）想到用并查集，父节点相同的就是在一个*了
但是仍然有困难，当要分开两个罪犯时，如何知道该把哪个人关进哪个*呢？
很容易（并不！）想到补集：对于一个罪犯a，*可以看成一个“a在的*”和一个“a不在的*（a对应的‘不在标记’在的*）”
对于n个罪犯，我们可以把查找范围扩大到2n，其中第i+n个节点表示第i个节点的“不在场标记”
下面是代码:
/*2010NOIP提高组 关押罪犯 -SilverN*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[];//并查集 父节点
struct ed{
int u,v;
int c;
}a[];
int n,m;
int fd(int x){//并查集查找
if(f[x]==x)return x;
return f[x]=fd(f[x]);
}
int cmp(const ed q,const ed e){//从大到小排序
return q.c>e.c;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j;
for(i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].c);
}
for(i=;i<=n*;i++)f[i]=i;//并查集初始化
sort(a+,a++m,cmp);
int u,v,c;
for(i=;i<=m;i++){
u=fd(a[i].u);
v=fd(a[i].v);
if(u==v){
printf("%d",a[i].c);
return ;
}
else{
f[u]=fd(a[i].v+n);
f[v]=fd(a[i].u+n);
//互相加入到对方的补集
}
}
printf("");
return ;
}
开始的时候费了好大功夫来判断哪个罪犯该放进哪个*，看了大神的解法才知道可以用补集
新技能get