题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
输入样例#1：
【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出样例#1：
【输出样例1】
1
1
【输出样例2】
1
3
说明
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
【题解】
看到完题目就能想到搜索了。
80分的错误贪心，思路：首先从抽水站遍历到沙漠，把能到达的沙漠加入到容器中。贪心的策略是，每次排序(容器size大的在前面)，意味着如果在这个点建造抽水站能影响到的沙漠城市会更多，选择会更优。这种想法是有漏洞的。反例-
抽水站编号-沙漠城市编号
1-1,2,3
2-2,3
3-4
很显然，按照这种贪心策略，会选择3个地点抽水，事实上在1号、3号建造即可
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=510;
int cnt[maxn]={0},map[maxn][maxn]={0},ans=0;
vector<int> desert[maxn],sea[maxn];
int N,M;
struct Node{
int i,j;
};
int dr[4]={-1,0,1,0};
int dc[4]={0,1,0,-1};
void bfs(int si,int sj,int id)
{
queue<Node>Q;
bool done[maxn][maxn]={0};
Q.push((Node){si,sj});
done[si][sj]=true;
while(!Q.empty()){
Node x=Q.front();Q.pop();
int r=x.i,c=x.j;
if(r==0){
cnt[c]++;
desert[id].push_back(c);
sea[c].push_back(id);
}
for(int i=0;i<4;i++){
int newi=dr[i]+r,newj=dc[i]+c;
if(done[newi][newj]==0&&newi>=0&&newi<N&&newj>=0&&newj<M&&map[r][c]<map[newi][newj])
{
Q.push((Node){newi,newj});
done[newi][newj]=true;
}
}
}
}
bool cmp(int i,int j){
return cnt[i]>cnt[j];
}
int main()
{
int r[maxn];
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=0;i<M;i++){
desert[i].clear();
sea[i].clear();
cnt[i]=0;
r[i]=i;
}
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<M;j++)scanf("%d",&map[i][j]);
for(int i=0;i<M;i++)
bfs(N-1,i,i);//这里没有优化，所以是70分
sort(r,r+M,cmp);
bool vis[maxn]={0};
while(cnt[r[0]]>0){
int id=r[0];
for(int i=0;i<sea[id].size();i++){
int x=sea[id][i];
if(vis[x])continue;
vis[x]=true;
for(int j=0;j<desert[x].size();j++)
cnt[desert[x][j]]--;
}
ans++;
sort(r,r+M,cmp);
}
int t=0;
for(int i=0;i<M;i++)if(vis[i]==0)t++;
if(t)printf("0\n%d\n",t);
else
printf("1\n%d\n",ans);
return 0;
}AC:代码和70分的很像，但是最后在选择的时候，是用“区间完全覆盖问题”的DP解决
f[i]表示覆盖[1,i]区间所用最少线段数
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=510;
int map[maxn][maxn]={0},ans=0;
int N,M;
struct Node{
int i,j;
};
int dr[4]={-1,0,1,0};
int dc[4]={0,1,0,-1};
struct Line{
int L,R;
bool operator<(const Line &x)const{
return L<x.L||L==x.L&&R>x.R;
}
}lines[maxn];
bool vis[maxn]={0};
void bfs(int si,int sj,int id)
{
lines[id].L=M+1,lines[id].R=-1;
queue<Node>Q;
bool done[maxn][maxn]={0};
Q.push((Node){si,sj});
done[si][sj]=true;
while(!Q.empty()){
Node x=Q.front();Q.pop();
int r=x.i,c=x.j;
if(r==N){
if(c>lines[id].R)lines[id].R=c;
if(c<lines[id].L)lines[id].L=c;
vis[c]=true;
}
for(int i=0;i<4;i++){
int newi=dr[i]+r,newj=dc[i]+c;
if(done[newi][newj]==0&&newi>=1&&newi<=N&&newj>=1&&newj<=M&&map[r][c]>map[newi][newj])
{
Q.push((Node){newi,newj});
done[newi][newj]=true;
}
}
}
}
int main()
{
freopen("flow.in","r",stdin);
freopen("flow.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=M;j++)scanf("%d",&map[i][j]);
for(int i=1;i<=M;i++)
if(map[1][i]>=map[1][i-1]&&map[1][i]>=map[1][i+1])//这个优化不难理解
{
bfs(1,i,i);
}
int t=0;
for(int i=1;i<=M;i++)if(vis[i]==0)t++;
if(t)printf("0\n%d\n",t);
else{
sort(lines+1,lines+M+1);
int f[maxn];
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=1;i<=M;i++){
if(lines[i].L==M+1||lines[i].R==-1)continue;
for(int j=lines[i].L-1;j<=lines[i].R;j++)
f[lines[i].R]=min(f[lines[i].R],f[j]+1);
for(int j=lines[i].L;j<=lines[i].R;j++)f[j]=min(f[j],f[lines[i].R]);
}
printf("1\n%d\n",f[M]);
}
return 0;
}