代码编辑&解释工具：Jupyter Notebook 快速入门
形象说明BP神经网络的用法（图片来自推特）：
Bpnn类最主要的三个方法：
- initialize方法，用于设定神经网络的层数、各层节点数
- predict方法，方便用户应用模型做预测
- train方法，用来训练模型
所有代码如下（需要导入numpy模块）：
import numpy as np
import math def linear_transformation(matrix, vector):
return vector.dot(matrix) # vector = np.array([1, 2])
# matrix = [[1, 2], [3, 4]]
# vector = linear_transformation(matrix, vector)
# print("linear_transformation:", vector)
# print("linear_transformation:", type(vector)) def active(vector, f):
return np.array(list(map(lambda x: f(x), vector))) def sigmoid(x): # 激活函数
return 1.0 / (1.0 + math.exp(-x)) # result = active(vector, sigmoid)
# print("active:", result)
# print("active:", type(result)) class Bpnn:
# model是一个list，例如[2, 2, 3, 1]表示输入结点2个，第一个隐含层有2个节点，第二个隐含层有3个节点，输出结点1个
def initialize(self, model):
# 随机生成模型对应的矩阵（网络权重）和偏置
self.matrixs = []
self.biases = []
for i in range(len(model) - 1): # 矩阵个数为总层数减1，例如4层的网络只需要3个矩阵就可以了
self.matrixs.append(np.random.randn(model[i], model[i + 1])) # 矩阵的列数是对应输入节点的个数，矩阵的行数对应输出节点的个数 for i in range(len(model) - 1):
# 列表中的每个np数组代表一整层节点的偏置
self.biases.append(np.random.randn(model[i + 1])) def predict(self, vector):
result = np.array(vector)
for i in range(len(self.matrixs)): # 其实就是对一个向量做多次线性变换
result = linear_transformation(self.matrixs[i], result) + self.biases[i]
result = active(result, sigmoid)
return result def neural_net_output(self, feature): # 记录各层的输出
result = []
output = active(linear_transformation(self.matrixs[0], np.array(feature)) + self.biases[0], sigmoid)
result.append(output)
for i in range(len(self.matrixs) - 1):
output = active(linear_transformation(self.matrixs[i + 1], output) + self.biases[i + 1], sigmoid)
result.append(output)
return result # 格式为[[代表第1层输出的向量], [代表第2层输出的向量], ...,[代表最终输出的向量]]，所有向量都是一维的np.array，向量长度为该层节点数 def compute_error(self, prediction, actual): # 计算各层的误差,actual是样本标记值（期望获得的值）
result = []
prediction = prediction[:] # 后面的处理都不影响原始数组
prediction.reverse() # 转置便于处理
error = prediction[0] * (1 - prediction[0]) * (actual - prediction[0]) # 计算最终输出的误差
result.append(error)
for i in range(len(self.matrixs) - 1): # 计算每层的误差，可以通过转置矩阵计算上一层误差的一个因子
error = prediction[i + 1] * (1- prediction[i + 1]) * linear_transformation(self.matrixs[-1 - i].T, error)
result.append(error)
result.reverse()
return result # 格式为[[代表第1层输出误差的向量], [代表第2层输出误差的向量], ...,[代表最终输出误差的向量]]，所有向量都是一维的np.array，向量长度为该层节点数数 def update_network(self, feature, prediction, error, LEARING_RATE):
# 更新权重（手算凑出来的计算方法↓）
temp = np.ones_like(self.matrixs[0])
temp = temp * LEARING_RATE * error[0]
temp = temp.T * np.array(feature)
temp = temp.T
self.matrixs[0] += temp;
for i in range(len(self.matrixs) - 1):
temp = np.ones_like(self.matrixs[i + 1])
temp = temp * LEARING_RATE * error[i + 1]
temp = temp.T * prediction[i]
temp = temp.T
self.matrixs[i + 1] += temp; # 更新偏置
for i in range(len(self.biases)):
self.biases[i] += LEARING_RATE * error[i] def train(self, get_batch, MAX_ITERATION, LEARING_RATE, MAX_LOSS):
loss = MAX_LOSS = abs(MAX_LOSS)
count = MAX_ITERATION
while abs(loss) >= MAX_LOSS and count > 0:
batch = get_batch()
for example in batch:
prediction = self.neural_net_output(example.feature)
error = self.compute_error(prediction, example.label)
self.update_network(example.feature, prediction, error, LEARING_RATE)
loss = abs(np.mean(error[-1])) # 取最后一次迭代最终输出的平均值作为本批次的误差
count = count - 1
print("迭代次数:", MAX_ITERATION - count)
print("误差:", loss) class LabeledExample:
def __init__(self, feature, label):
self.feature = feature
self.label = label # 训练一个类似于异或（xor）运算的函数，相同为假，相异为真
labeled_examples = [LabeledExample([0, 0], [0]), LabeledExample([0, 1], [1]), LabeledExample([1, 0], [1]), LabeledExample([1, 1], [0])] def full_batch():
return labeled_examples bpnn = Bpnn()
bpnn.initialize([2, 2, 1]) # 构造一个三层的神经网络，输入节点2个，隐含层节点2个，输出节点1个
bpnn.train(full_batch, 10000, 0.6, 0.01) # 学习因子为0.6, 最大允许误差0.01
print("输入层与隐含层权值", bpnn.matrixs[0])
print("隐含层权值与输出层权值", bpnn.matrixs[1])
print("隐含层阈值", bpnn.biases[0])
print("输出层阈值", bpnn.biases[1])
sample1 = [0.05, 0.1]
sample2 = [0.2, 0.9]
sample3 = [0.86, 0.95]
print("预测样本", sample1, "的结果是:", bpnn.predict(sample1))
print("预测样本", sample2, "的结果是:", bpnn.predict(sample2))
print("预测样本", sample3, "的结果是:", bpnn.predict(sample3))