为什么我的眼里常含泪水？因为我有一个算法不会。为了节约点眼泪，今天我们就来介绍著名的道格拉斯-普克算法，它在GIS系统中有重要应用。
道格拉斯-普克算法（Douglas–Peucker algorithm），亦称为拉默-道格拉斯-普克算法（Ramer–Douglas–Peucker algorithm），这个算法最初由拉默（Urs Ramer）于1972年提出，1973年道格拉斯（David Douglas）和普克（Thomas Peucker）二人又独立于拉默提出了该算法。我们知道，一条曲线上包含着无数个点，但是计算机在存储曲线时只能存取有限个点，通常存储的点越多，那么对该曲线的描述也就越精确。当我们要对原本用N个点描述的曲线进行压缩表示时，即采用K（K<N）个点来描述曲线，为了尽可能保证原有曲线的形态不至有太大的改变，我们就需要一种算法，而道格拉斯-普克算法就是这样一种将曲线近似表示为一系列点，并减少点的数量的一种算法。它的优点是具有平移和旋转不变性，给定曲线与阈值后，抽样结果一定。
下面，我们通过一个例子来介绍一下该算法的执行步骤。假设当前我们有一条曲线，它由8各点来描述，如下图所示
初始曲线是一系列有序的点集，我们需要设定一个距离（阈值）参数 ε > 0。最开始时，在曲线首尾两点A，B之间连接一条直线AB。算法自动将首尾两个点记下（也就是存入结果点集）。得到曲线上离该直线段（AB）距离最大的点C，计算其与AB的距离d，如下图所示
如果用直线段AB来作为原曲线的近似表示，那么点C显然是位于曲线上，离AB最远的点。现在比较距离 d 与预先给定的阈值 ε 的大小，如果小于 ε，则表明任何当前没有被记下的点都可以被丢弃了，因为用已经得到的直线段作为曲线的近似，不会比 ε 更早，即该段曲线处理完毕。
如果距离 d 大于阈值，则用C将曲线分为两段AC和BC，并将点C记下。
然后分别对已经得到两段曲线递归地进行上述处理。
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当所有曲线都处理完毕时，依次连接各个分割点形成的折线，即可以作为曲线的近似。就本例而言，接下来的处理步骤如下图所示：
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最终我们得到的（用更少的点表示的）近似曲线如下
（本文完）