bzoj3566概率充电器

3566: [SHOI2014]概率充电器

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Description

著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:
“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!
”
SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件。进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定。
随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电。
作为 SHOI 公司的忠实客户,你无法抑制自己购买 SHOI 产品的冲动。在排了一个星期的长队之后终于入手了最新型号的 SHOI 概率充电器。
你迫不及待地将 SHOI 概率充电器插入电源——这时你突然想知道,进入充电状态的元件个数的期望是多少呢?

Input

第一行一个整数:n。概率充电器的充电元件个数。充电元件由 1-n 编号。
之后的 n-1 行每行三个整数 a, b, p,描述了一根导线连接了编号为 a 和 b 的
充电元件,通电概率为 p%。
第 n+2 行 n 个整数:qi。表示 i 号元件直接充电的概率为 qi%。

Output

输出一行一个实数,为进入充电状态的元件个数的期望,四舍五入到六位小数

Sample Input

3
1 2 50
1 3 50
50 0 0

Sample Output

1.000000

HINT

对于 100%的数据,n≤500000,0≤p,qi≤100。

Source

By 佚名提供

题目大意：

充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件。这n-1条导线均有一个通电概率p%，而每个充电元件本身有直接被充电的概率q[i]%。问期望有多少个充电元件处于充电状态

考虑一个充电元件：

1. 自己充

2. 被自己相邻的节点充。

考虑一棵树的拓扑性

1. 自己充

2. 父亲充

3. 儿子充

补充一下，这里使用的加减法都是概率加减法P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),P(A-B)=(P(A) – P(B))/(1-P(B))

自己的概率自己加上去即可，我是在开头加上的，下面方程忽略。

对于儿子充，每一个子节点充电都可以导入本节点，我们自底向上更新，可以推出dp方程

f[u]=Σf[v]*w[v]，v为u的子节点

对于父亲充，我们自顶向下更新，考虑一对父子关系u，v

1. 考虑父亲u的全局概率对v的影响，如果父亲充了电，要么父亲给儿子充电，要么儿子自己给自己充电，所以P(父亲的全概率)=P(给儿子充电)+P(儿子自己充电)，因此有p[u]=h[v]+f[v]*w[v]，可以解出h[v]=p[u]-f[v]*w[v]

2. 考虑儿子本身事件, P(儿子充)=P(孙子充儿子)+P(父亲充儿子)，可以得到p[v]=h[v]*w[v]+f[v]

显然我们的h[v]不需要建数组，可以在自顶向下推的时候作为中间变量。

然后就结束了。

概率和树形dp的结合，其中需要注意的是dp的顺序。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 550000;
const int M = N << 1;
const double eps = 1e-8;
int read() {
    char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3)  - '0' + ch; ch = getchar();}
    return x * f;
}
bool dcmp(double a) {return fabs(a) < eps;}
 
int to[M], pre[N], nxt[M], top, n;
double w[M], f[N], p[N], ans;
void add(int u, int v, double ww) {
    to[++top] = v; w[top] = ww;
    nxt[top] = pre[u]; pre[u] = top; 
}
void adds(double w, int v, int u) {add(u, v, w); add(v, u, w);}
 
double p_add(double a, double b) {return a + b - a * b;}
double p_sub(double a, double b) {return (a - b) / (1.0 - b);}
 
void dfs1(int u, int fa) {
    for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i]) 
    if(to[i] != fa) {
        dfs1(to[i], u);
        f[u] = p_add(f[u], f[to[i]] * w[i]);
    }
}
 
void dfs2(int u, int fa) {
    ans += p[u];
    for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i])
    if(to[i] != fa) {
        if(dcmp(f[to[i]] * w[i] - 1.0)) p[to[i]] = 1.0;
        else {
            double h = p_sub(p[u], f[to[i]] * w[i]);
            p[to[i]] = p_add(f[to[i]], h * w[i]);
        }
        dfs2(to[i], u);
    }
}
 
int main() {
    n = read();
    for(int i = 1;i < n; ++i) adds(read() / 100.0, read(), read());
    for(int i = 1;i <= n; ++i) f[i] = read() / 100.0;
    dfs1(1, 0); 
    p[1] = f[1]; dfs2(1, 0);
    printf("%.6lf\n", ans);
    return 0;
}

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