利用R语言计算指数分布的概率密度函数、累计分布函数
需求描述
利用R语言计算指数分布的概率密度函数、累计分布函数。
问题分析
指数分布的概率密度函数的公式为：
指数分布的累积分布函数的公式为：
以Excel为例来介绍概率密度函数、累计分布函数的计算过程。其中EXPON.DIST函数的第三个参数为FALSE时为概率密度函数，为TRUE时为累计分布函数。
注：以A3、B3为例这里x=0.6, λ=11 ,则概率密度函数为：
11* 0.001360368= 0.014964048。而累计分布函数为
= 1-0.001360368=0.998639632
实现方法
计算累计分布
#1通过pexp方法来计算均值为40的指数变量可能小于20的概率。
> pexp(20, rate=1/40)
[1] 0.3934693
计算方法详解，这里是累计分布函数，即x=1/40，λ=20。根据公示
分别带入，则
=0.6065306597126334则最终为1-
= 1-0.6065306597126334=0.3934693402873666
约等于0.3934693
计算生存函数
#2 通过pexp函数计算相同的指数变量可能大于50的概率。
pexp函数里通过指定lower.tail=FALSE来计算生存函数P(X > x).
pexp(50, rate=1/40, lower.tail=FALSE)
[1] 0.2865048
具体计算方法即：
=0.2865047968601901 即约为0.2865048
计算区间累计分布
针对P(x1 <X < x2), X1、X2之间的累计概率为：P(X <x2) − P(X <x1).
#3 针对相同的指数变量，计算P(20 < X < 50),即X在20到50之间的概率。
pexp(50,rate=1/40) - pexp(20,rate=1/40)
[1] 0.3200259
计算过程为：
pexp(50,rate=1/40) =
=1-0.2865047968601901
=0.7134952031398099
pexp(20,rate=1/40) =
=1-0.6065306597126334=0.3934693402873666
最终结果为
0.7134952031398099-0.3934693402873666=0.3200258628524433
约为0.3200259