【BZOJ3872】[Poi2014]Ant colony

Description

给定一棵有n个节点的树。在每个叶子节点，有g群蚂蚁要从外面进来，其中第i群有m[i]只蚂蚁。这些蚂蚁会相继进入树中，而且要保证每一时刻每个节点最多只有一群蚂蚁。这些蚂蚁会按以下方式前进：

·在即将离开某个度数为d+1的点时，该群蚂蚁有d个方向还没有走过，这群蚂蚁就会分裂成d群，每群数量都相等。如果d=0，那么蚂蚁会离开这棵树。

·如果蚂蚁不能等分，那么蚂蚁之间会互相吞噬，直到可以等分为止，即一群蚂蚁有m只，要分成d组，每组将会有floor(m/d)只，如下图。

一只饥饿的食蚁兽埋伏在一条边上，如果有一群蚂蚁通过这条边，并且数量恰为k只，它就会吞掉这群蚂蚁。请计算一共有多少只蚂蚁会被吞掉。

Input

第一行包含三个整数n,g,k,表示点数、蚂蚁群数以及k。

第二行包含g个整数m[1],m[2],...,m[g]，表示每群蚂蚁中蚂蚁的数量。

接下来n-1行每行两个整数，表示一条边，食蚁兽埋伏在输入的第一条边上。

Output

Your program should print to the standard output a single line containing a single integer: the number of ants eaten by the anteater.

一个整数，即食蚁兽能吃掉的蚂蚁的数量。

Sample Input

7 5 3
3 4 1 9 11
1 2
1 4
4 3
4 5
4 6
6 7

Sample Output

题解：可以先把第一条边拆掉，然后分成两棵树进行树形DP。因为根节点的取值是确定的，并且每个点的度数也是确定的，所以可以根据父亲的取值范围得出儿子的取值范围，最终得出所有叶子节点的取值范围。然后将m数组排序，对于每个节点都在m数组里二分一下统计答案即可。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=1000010;

const ll inf=1<<30;

int n,m,cnt,r1,r2;

ll K,ans;

int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],d[maxn],fa[maxn];

ll l[maxn],r[maxn],v[maxn];

inline void add(int a,int b)

{

	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

}

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

void dfs(int x)

{

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])

	{

		fa[to[i]]=x;

		if(d[to[i]]==1)	l[to[i]]=l[x],r[to[i]]=r[x];

		else	l[to[i]]=min(inf,l[x]*(d[to[i]]-1)),r[to[i]]=min(inf,(r[x]+1)*(d[to[i]]-1)-1);

		dfs(to[i]);

	}

}

int main()

{

	n=rd(),m=rd(),K=rd();

	int i,a,b;

	for(i=1;i<=m;i++)	v[i]=rd();

	v[m+1]=inf+1;

	sort(v+1,v+m+1);

	r1=rd(),r2=rd(),d[r1]++,d[r2]++;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	for(i=1;i<n-1;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a),d[a]++,d[b]++;

	if(d[r1]==1)	l[r1]=r[r1]=K;

	else	l[r1]=K*(d[r1]-1),r[r1]=(K+1)*(d[r1]-1)-1;

	if(d[r2]==1)	l[r2]=r[r2]=K;

	else	l[r2]=K*(d[r2]-1),r[r2]=(K+1)*(d[r2]-1)-1;

	dfs(r1),dfs(r2);

	for(i=1;i<=n;i++)	if(d[i]==1)

		a=lower_bound(v+1,v+m+1,l[i])-v,b=upper_bound(v+1,v+m+1,r[i])-v,ans+=(b-a)*K;

	printf("%lld",ans);

	return 0;

}

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【BZOJ3872】[Poi2014]Ant colony 树形DP+二分