2018.07.08 hdu4521 小明系列问题——小明序列（线段树+简单dp）

时间：2021-10-19 21:05:52

小明系列问题——小明序列

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：

　　1.首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , … , An }，n为元素个数 ；

　　2.然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , … , Aim }，m为元素个数 ；

　　3.其中Sub满足 :

　　Ai1&lt;Ai2&lt;Ai3&lt;...&lt;Aij−1&lt;Aij&lt;Aij+1&lt;...&lt;Aim" role="presentation" style="position: relative;">Ai1<Ai2<Ai3<...<Aij−1<Aij<Aij+1<...<AimAi1<Ai2<Ai3<...<Aij−1<Aij<Aij+1<...<Aim；

　　4.同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　5.显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;

　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)

　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , … , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 0

1 2

5 1

3 4 5 1 2

5 2

3 4 5 1 2

Sample Output

2

2

1

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

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应该是一道线段树优化dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp的入门题吧，题目要让我们求的是数列中间距不小于d" role="presentation" style="position: relative;">dd的最长上升子序列。那直接权值线段树叶节点[l,l]" role="presentation" style="position: relative;">[l,l][l,l]存储以权值l" role="presentation" style="position: relative;">ll结尾的最长的上升子序列的长度，然后边查询边插入即可。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define N 100005
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans;
}
int n,d,a,b,ans,f[N],x[N],siz=0;
struct Node{int l,r,maxn;}T[N<<2];
inline void pushup(int p){T[p].maxn=max(T[lc].maxn,T[rc].maxn);}
inline void build(int p,int l,int r){
    T[p].l=l,T[p].r=r;
    if(l==r)return;
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
}
inline void update(int p,int k,int v){
    if(T[p].l==T[p].r){
        T[p].maxn=max(T[p].maxn,v);
        return;
    }
    if(k<=mid)update(lc,k,v);
    else update(rc,k,v);
    pushup(p);
}
inline int query(int p,int ql,int qr){
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].maxn;
    if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
    if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
    return max(query(lc,ql,mid),query(rc,mid+1,qr));
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&d)){
        memset(T,0,sizeof(T)),ans=0,siz=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),siz=max(siz,x[i]);
        build(1,0,siz);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(i-d-1>=1)update(1,x[i-d-1],f[i-d-1]);
            if(x[i]>=1)f[i]=query(1,0,x[i]-1)+1;
            else f[i]=1;
            ans=max(ans,f[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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