hdu4521小明系列问题——小明序列 (线段树+dp，求出不连续的最长升序子序列)

Problem Description 　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input 　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output 　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
Sample Input

Sample Output

2
2
1

Source 2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100000
int tree[4*N];//记录在当前范围内那个点升序子序列最长
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void builde(int l,int r,int k)
{
    int m=(l+r)/2;
    tree[k]=0;
    if(l==r) return ;
    builde(l,m,k*2);
    builde(m+1,r,k*2+1);
}
void updata(int l,int r,int k,int id,int len)
{
    if(l==r){
       tree[k]=max(tree[k],len);//更新序列中有重复数或还没有更新的数的最长升序子序列长度
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(id<=m) updata(l,m,k*2,id,len);
    else updata(m+1,r,k*2+1,id,len);
    tree[k]=max(tree[k*2],tree[k*2+1]);
}
int query(int l,int r,int k,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    return tree[k];
    int m=(l+r)/2,len;
    if(R<=m) return query(l,m,k*2,L,R);
    else if(L>m) return query(m+1,r,k*2+1,L,R);
    else {
        len=query(l,m,k*2,L,R);
        len=max(len,query(m+1,r,k*2+1,L,R));
        return len;
    }
}
int main()
{
    int lendp[N+5],m,n,d,ans[N+5],LIS;
    while(scanf("%d%d",&m,&d)>0)
    {
        n=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&ans[i]);
            ans[i]++;
            n=max(n,ans[i]);
        }
        builde(1,n,1); LIS=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(i-d-1>=1)//相隔d个数前面还有数
                updata(1,n,1,ans[i-d-1],lendp[i-d-1]);
            lendp[i]=1;//本身算一个长度
            if(ans[i]>1)//求出数ans[i]前面的LIS的长度
                lendp[i]+=query(1,n,1,1,ans[i]-1);
             LIS=max(LIS,lendp[i]);
        }
        printf("%d\n",LIS);
    }
}

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