1.傅里叶变换是拉普拉斯的特殊情况。
只有绝对可积的连续信号才有傅里叶变换,那么那些不满足绝对可积的信号怎么办呢?只要以傅里叶变换为基础,在
上乘以
就行了(因为
随t增大而快速趋于0),即
。当
时,又变成了傅里叶变换,所以说傅里叶变换是拉普拉斯变换的特殊情况。在图像上,傅里叶变换的值就等于拉普拉斯变换虚轴上的值。
2.DTFT是Z变换的特殊情况。
只有绝对可和的离散信号才有DTFT,所以和上面一样,Z变换用于那些不满足绝对可和的信号,
(T是采样间隔),当
时,就是DTFT了。在图像上,DTFT就是Z平面上半径为‘
’ 的圆上的值。
3.S域(拉普拉斯变换域)和 Z域 的关系
S域上与纵轴平行的直线
,在Z域上即半径为
的圆;
S域上与横轴平行的直线
,在Z域上是
的射线。
4.为什么Z平面要设计成圆而不像S片面一样用正交的
轴和
轴?
因为离散信号的频谱是周期的,这时候在S域表示就是无数条直线,但在Z域上,在圆上表示,用旋转就可很好的反映出周期性。