- Tanh 是双曲正切函数，是三角学中普遍使用的Tan 圆函数的双曲类比.Tanh[α] 定义为对应的双曲正弦和双曲余弦函数的比值，即 via
.Tanh 也可以定义为
，其中
是自然对数Log 的底数. - 当变量是有理数的（自然）对数时，Tanh 会自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时，Tanh 可以算出任意精度的数值结果. TrigFactorList 可将包含Tanh 的表达式因式分解为包含Sinh、Cosh、Sin 和 Cos 的单项式. 对包含Tanh 的符号表达式，其他适用的操作运算有TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
- Tanh 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下，MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的双曲正切值（即用矩阵幂次代替普通幂次的双曲正切函数的幂级数）而不是单个矩阵元素的双曲正切值.
- 对小的负的x 值 Tanh[x] 趋向于
而对大的正的x 值则趋向于 
.Tanh 和Tan 类似，也满足勾股恒等式，即
. 双曲正切函数的定义可由等式
和
扩展到复数变量
上.Tanh 在
且
是整数的这些点处取得极值ComplexInfinity.Tanh[z] 在原点处的级数展开为
，可由伯努利数BernoulliB 构成的项表示. - Tanh 的反函数是ArcTanh. 其他相关的数学函数有Sinh、Coth 和Tan.
Tanh[2.2]
Out[1]=
