题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1502
题意：给出如下一棵分层的树，给出每层的高度和每个面的半径。光线是平行的，与地面夹角alpha。求树在地面上投影的面积。
首先，做这题需要知道一点：一个圆从任意一个角度投影都永远是一个圆。
我们可以画出一个简图如下：
如图，这棵树倒影之后，有图中两个圆心p1,p2,他们的横坐标即为这颗树上他们原先的高度乘以cotΘ，而他们的半价却不会变化，因为月光是平行光，所以在圆面与地面平行时，两点间距离不会变化。
如图，倒影最终是圆和他们之间的公切线构成的图形，最右边的点可以看做是半径为eps的圆。之后，可以利用simpson积分公式计算，simpson(l,r)=(f(l)+f(r)+4*f(mid))*(r-l)/6,若是精度差距大可以继续递归，注意：本题的eps要1e-6以下才能过。
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
const double eps=1e-;
struct Point{
double x,y;
Point(){};
Point(double x0,double y0):x(x0),y(y0){};
}e[],s[],a[],b[];
int n;
double sqr(double x){
return x*x;
}
void cal(Point &s,Point &e,Point a,Point b){
if (std::fabs(a.y-b.y)<eps){
s=a;
e=b;
return;
}
double x0=a.x-a.y*(b.x-a.x)/(b.y-a.y);
double k=a.y/(a.x-x0);
s.x=a.x-k*a.y;
s.y=sqrt(sqr(a.y)-sqr(a.x-s.x));
e.x=b.x-k*b.y;
e.y=sqrt(sqr(b.y)-sqr(b.x-e.x));
}
double f(double x){
double y=;
for (int i=;i<=n+;i++)
if (std::fabs(x-a[i].x)<=a[i].y)
y=std::max(y,sqrt(sqr(a[i].y)-sqr(std::fabs(x-a[i].x))));
for (int i=;i<=n;i++)
if (a[i+].x-a[i].x-std::fabs(a[i].y-a[i+].y)>eps&&x>=s[i].x&&x<=e[i].x){
y=std::max(y,s[i].y+(x-s[i].x)*(e[i].y-s[i].y)/(e[i].x-s[i].x));
}
return y;
}
double work(double L,double R){
double mid=(L+R)/;
return (f(L)+f(R)+f(mid)*)*(R-L)/;
}
double simpson(double L,double R){
double mid=(L+R)/;
double x1=work(L,mid),x2=work(mid,R),x3=work(L,R);
if (std::fabs(x1+x2-x3)<eps) return x1+x2;
else return simpson(L,mid)+simpson(mid,R);
}
int main(){
double theta;
scanf("%d%lf",&n,&theta);
theta=/(tan(theta));
double h=;
for (int i=;i<=n+;i++){
scanf("%lf",&a[i].x);
h+=a[i].x;
a[i].x=h*theta;
}
for (int i=;i<=n;i++)
scanf("%lf",&a[i].y);
a[n+].y=a[n+].y=;
double L=a[].x,R=a[n+].x;
for (int i=;i<=n;i++){
L=std::min(a[i].x-a[i].y,L);
R=std::max(a[i].x+a[i].y,R);
if (a[i+].x-a[i].x-std::fabs(a[i+].y-a[i].y)>eps){
cal(s[i],e[i],a[i],a[i+]);
}
}
printf("%.2f\n",*simpson(L,R));
}