2013蓝桥杯全国软件大赛C++模拟试题-四方定理-解答

标题：四方定理

数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。

对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

/*
标题：四方定理


数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。

对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

利用递归函数来解决

*/
#include  <iostream.h>
#include  <math.h>
int f(int n, int a[], int idx)
{
if(n==0) return 1;  //完成分解过程
if(idx==4)  return 0;  //表示已经找出四个数，结束

for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)
{
a[idx] = i;

if( f(n-i*i,a+1,idx)==1)  return 1;  // 填空
}

return 0;
}

int main(   )
{


int number;
cout<<"输入整数(1~10亿)：";
cin>>number;
    while(number>0)
{
int a[] = {0,0,0,0}; 

int r = f(number, a, 0); //将分解得到的数依次放到a[0]~a[3]中

        cout<<number<<"分解为以下四个数的平方和"<<endl;
     cout<<" "<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<" "<<a[3]<<endl;
cout<<"输入整数(1~10亿)：";
cin>>number;
}
return 0;
}

 

此类题可以通过自己给出一个数按照给出的函数进行分析，再来填空比较好下手。