摆花 (DP动态规划)

时间:2021-08-25 17:00:50

2012_p3 摆花 (flower.cpp/c/pas)

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题目描述

3.摆花

(flower.cpp/c/pas)

【问题描述】

小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共 m 盆。通过调

查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的 n 种花,从 1 到 n 标号。为了在门口展出更多种花,

规定第 i 种花不能超过 ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。

【输入】

输入文件 flower.in,共 2 行。

第一行包含两个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开。

第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示 a1、a2、……an。

【输出】

输出文件名为 flower.out。

输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出

方案数对 1000007 取模的结果。

【输入输出样例 1】

flower.in

2 4

3 2

flower.out

2

【输入输出样例说明】

有 2 种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),  (1,1,2,2)。括号里的 1 和 2 表示两种花,

比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于 20%数据,有  0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8;

对于 50%数据,有 0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20;

对于 100%数据,有 0<n≤100,0<m≤100,0≤ ai≤100。

输入

 

输出

 

提示

解析:

f[n][m] 取到第i种花时,还有m盆要取。 f[n][m] = f[n][m] + f[n-1][m-k]      0<=k <= a[i]

m == 0, 说明取完,返回结果 为 1.

m != 0 && i == 0    则说明没有取完,因此该方案结果数为0.

先想到的就是暴搜。。。。但是程序一编出来测一下100 100 100顿时就呵呵呵,
所以果断的换方法,对于题目,用一种抽象思维去理解它,把n种花看作n种物品,m盆看做总费用不超过m,
每种物品可取a[i]件,是不是有点像多重背包?
那么再想想,这道题100的数据如果用动态规划的三重循环貌似刚好够?那么就这个了,
只是f[n][m]所表示的含义应为前n件物品摆m盆的方案数,前两重循环不变,
只是最后的循环应该改为累加,累加前n-1件物品摆1盆,2盆,3盆。。。的方案数,最后答案即为f[n][m]
	初始化就是f[0][0]=1;
#include<cstdio>
int n,m,a[],f[][];
void dp()
{
f[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=;j--)
for(int k=;k<=a[i]&&k<=j;k++)
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-][j-k])%;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
dp();
printf("%d",f[n][m]);
}
#include<iostream>
using namespace std;
int num[];
int n,m;
int f[][];
int dfs(int i,int m) // 当前摆到第i种,还剩m盆要摆。
{
if(f[i][m] > ) return f[i][m];
if(m == ) return ;
if(i == && m != ) return ;
for(int k = ; k <= num[i]; k++) // 第i种可以摆k盆
if(m >= k)
f[i][m] = (f[i][m] + dfs(i-,m-k))%;
return f[i][m];
} int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = n; i >= ; i--)
cin >> num[i];
cout<<dfs(n,m);
return ;
}