题目1描述：给定n个数字，数字是[1,c]的数字，给定m个区间询问(n<=300000,c<=300000,m<=100000)
问是否存在>(r-l+1)/2的数字
分析：我们先来看这样的两个例子
奇数长度的区间 ******* 这里我们将区间内的数字排了个序
[ ]
[ ]
注意到没，如果存在那样一个数，那么至少是比这两个区间大的区间滑动
可以发现无论这个区间是怎么样的，一定包含第(r-l+1)/2+1小的数 可以用鸽巢定理来解释
于是假定存在这样一个数x,那么必定是第(r-l+1)/2+1小的在这个区间，同理偶数长度
这个问题我们可以在logn内获得答案利用划分树
接下来我们怎么确定存不存在呢，我们把这个子问题转化一下变成
对于给定的一个x在区间[l,r]内出现的次数
我们可以建立c个平衡树每颗树保存该值所有的位置，来获取区间内的和
当然也可以直接二分来获得，那么总的复杂度为nlogn+mlogn 空间复杂度为nlogn+c
题目2描述：给定一个长为n的序列，找k个互不相同的区间，且区间长度在[L,R]内（n,k<=500000）
使得这k个区间的和最大
做法1：是枚举所有区间排序，取前面k个大的区间和，复杂度n*n*logn
做法2：对于一个区间[i,j]的和，我们可以用s[i]-s[j-1]来表示
设dp[i]=s[i]-min(s[j]) (L<=i-j<=R 即 i-R<=j<=i-L)表示以i结尾的最大区间和
我们显然我们肯定是先找区间和最大的，然后区间和次大的，直到找出k个，
那么这k个中，潜在的存在着这些dp[i]，当然不一定是全部(为什么后面会讲到)
于是我们可以用一个堆来维护这样的三元组(i,j,k)，表示以i结尾的第k大的区间和所对应的j
因为对于一个i而言，所有的范围内的j，可能有多个都比较大，所以每次操作完一个[j,i]区间后
我们必须能够快速的直到下一个大的j，即寻找区间内的第k大问题，这个可以利用划分树
在logn时间内获得，然后再把这个新的三元组插入到堆中
于是这个问题就可以在nlogn时间内解决了
做法3：根据此题，本质上来说是寻找这样的若干个区间，我们假定还是以i结尾，那么j值呢是在
某个区间[L,R]内的，对于一个i，我们取得区间内的最值，显然这个j不能再用了，于是它吧区间
分裂成[L,j-1] [j+1,R]，那么又是新的三元组，对于i的维护，我们还是利用堆来完成i的选取
整体复杂度为nlogn，空间复杂度为nlogn
其中区间最值查询可以用RMQ预处理出来，至此问题圆满完成
题目3描述：给定n个数字，组成序列，有m个操作，操作1：指定区间内[l,r]所有元素+det (n,m<=100000)
操作2：询问指定区间内的最长连续递增序列
分析：如果只有操作1，那么我们很容易利用线段树来维护区间的和，只需要在区间上加入增量V
然而对于询问，我们需要处理子区间的合并，于是我们需要三个变量lm，rm，mm，这段区间从左开始的最长连续递增
到右结束的最长连续递增，整大段区间的连续最长递增，然而对于区间的合并，我们还需要知道端点处具体的值
所以还需要区间边界上真实的值，通常来说我们利用懒惰标记，当需要时才更新来达到logn的维护级别，因为区间最多
下沉logn次，上浮logn次，可以用down和up来描述，对于任何一种操作，我们始终先down后up，down时更新当前
区间的左右真实值，同时将V下传，在下降过程中，V始终是真实的，所以对于未来up时，两个子区间的边界是真实值
于是要传递给父亲，这样保证了来回一次传递后边界的正确性，其中lm,rm,mm的维护在up中操作
这样我们就可以在logn时间内完成修改和查询，总的复杂度为nlogn