P2420 让我们异或吧

题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

输出格式：

输出M行，每行一个整数，表示异或值

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

975
14675
0

说明

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

其实我也不知道为啥这题标签是LCA，其实是用了一点点的思想（真正核心没用）。

我们知道如果a^b=c则a^c=b,b^c=a，即^的逆运算也是^。

好吧，我们假设要求i到j的路径值^，那么其实就等于f[i]^f[lca(i,j)] ^ f[j]^f[lca(i,j)]=f[i]^f[j] （f[i]表示从根节点开始到i节点路径上^后的值）

那么我们可以在建树的同时求出f[i]就行，询问时间复杂度只有O(M),建树时间为O(N)。

AC代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100000+5;
int f[N],fir[N],n,x,y,w,m,tot;
struct p{
    int to,nxt,dis;
}e[N*2];
void add(int u,int v,int l)
{
    tot++;
    e[tot].to=v;
    e[tot].dis=l;
    e[tot].nxt=fir[u];
    fir[u]=tot;
    
    tot++;
    e[tot].to=u;
    e[tot].dis=l;
    e[tot].nxt=fir[v];
    fir[v]=tot;
    return;
}
void init(int now,int pre)
{
    for(int i=fir[now];i;i=e[i].nxt)
    if(e[i].to!=pre)  f[e[i].to]=e[i].dis^f[now],init(e[i].to,now);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&w),add(x,y,w);
    init(1,0);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d",&x,&y),printf("%d\n",f[x]^f[y]);
    return 0;
}

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