字符串压缩问题——程序员解法
字符串压缩问题——程序员解法
在http://www.cnblogs.com/bestDavid/p/Stringeliminate.html看到了一个有趣的小题：
给定一个字符串，仅由a,b,c 3种小写字母组成。当出现连续两个不同的字母时，你可以用另外一个字母替换它。
如有ab或ba连续出现，你把它们替换为字母c；
有ac或ca连续出现时，你可以把它们替换为字母b；
有bc或cb连续出现时，你可以把它们替换为字母a。
你可以不断反复按照这个规则进行替换，你的目标是使得最终结果所得到的字符串尽可能短，求最终结果的最短长度。
输入：字符串。长度不超过200，仅由abc三种小写字母组成。
输出：按照上述规则不断消除替换，所得到的字符串最短的长度。
例如：
输入cab，输出2。因为我们可以把它变为bb或者变为cc。
输入bcab，输出1。尽管我们可以把它变为aab -> ac -> b，也可以把它变为bbb，但因为前者长度更短，所以输出1。
这个题目原博文中是用“数学”的方法给出解答的，但其推理证明过程（包括引文给出的证明过程）并不严谨，结论依据不足。所以这里用程序员的思考方法给出解答。
程序员的方法无非就是老老实实地进行替换。对每一种可以替换的情形都进行替换。例如对bcab，可以替换为aab,bbb和bcc。题中提到“可以不断反复按照这个规则进行替换”，所以上面的各个情况又可以进一步
aab:
aab->ac->b 长度为1.
bbb:
无不同字母，无法进一步替换。长度为3
bcc:
bcc->ac->b 长度为1
综上，对bcab进行不断变换，所得到的字符串的最短长度为1。
因此，很容易给出代码总体结构。
1 #include <stdio.h>
2
3 #define MAX 200
4
5 typedef char String[ MAX + 1 ];
6
7 #define N(x) N_(x)
8 #define N_(x) #x
9
10 void input( char * );
11 unsigned min_len( char * );
12
13 int main( void )
14 {
15 String str;
16
17 input( str );
18
19 printf("替换最终结果的最短长度为%u。\n" , min_len( str ) );
20
21 return 0;
22 }
23
24 unsigned min_len( char *s )
25 {
26
27 }
28
29 void input( char *s )
30 {
31 puts("输入字符串");
32 scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s);
33 puts("要确定长度的字符串为：");
34 puts( s );
35 }
其中宏 MAX 为字符串初始最大长度，为了给字符串结尾的\0留出空间，存储字符串的字符数组的最大尺寸为 MAX + 1 。由于这种类型在整个代码中频繁用到，所以用 typedef 为其取了一个统一的名字。
函数input()输入字符串由于字符串由a、b、c三种字母组成，所以禁止输入其他字符这就是 scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s); 中[abc]的目的。又考虑到防止数组输入越界，因此为输入增加了宽度限制——N(MAX)，宏展开后的结果为"200"。所以"%"N(MAX)"[abc]s"就是"%200[abc]s"。
下面考虑min_len( char *s )函数。基本思路就是先求出s的初始长度
int len = strlen( s );
然后从头至尾检查是否有相邻的相异字符，如有则替换:
reduce( newstr , s , i1 );
这样将得到一个新的字符串newstr。设新字符串的长度为
int newlen ;
新字符串最终长度显然仍然可以用min_len()求得：
newlen = min_len( newstr );
如果newlen小于len，则将len记为newlen的值。
if ( newlen < len )
{
len = newlen ;
}
这样返回最后的len就是变换后的最短长度。min_len函数完整代码如下：
1 unsigned min_len( char *s )
2 {
3 int len = strlen( s );
4 int i = 0 ;
5 while ( s[i] != '\0' && s[i+1] != '\0' )
6 {
7 if ( s[i] != s[i+1] )
8 {
9 String newstr ;
10 unsigned newlen ;
11
12 reduce( newstr , s , i );
13 newlen = min_len( newstr );
14 if ( newlen < len )
15 {
16 len = newlen ;
17 }
18 }
19 i ++ ;
20 }
21 return len;
22 }
再来看一下reduce()函数。完成三件事：
- 将ss[i]前面的字符——一共i个，copy到st中：strncpy( st , ss , i );
- 根据ss[i],ss[i+1]求出替换字符，并写到st[i]中。
- 将ss中ss[i+1]以后的部分copy到st中从st[i+1]开始的位置。
至此，问题解决，全部代码完成。下面是完整的代码。
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3
4 #define MAX 200
5
6 typedef char String[ MAX + 1 ];
7
8 #define N(x) N_(x)
9 #define N_(x) #x
10
11 void input( char * );
12 unsigned min_len( char * );
13 void reduce( char * , char * , unsigned );
14 char turn ( char , char );
15
16 int main( void )
17 {
18 String str;
19
20 input( str );
21
22 printf("替换最终结果的最短长度为%u。\n" , min_len( str ) );
23
24 return 0;
25 }
26
27 char turn ( char c1 , char c2 )
28 {
29 return 'a' + 'b' + 'c' - c1 - c2 ;
30 }
31
32 void reduce( char * st , char * ss , unsigned i )
33 {
34 strncpy( st , ss , i );
35 st[i] = turn ( ss[i] , ss[i+1] );
36 strcpy( st + i + 1 , ss + i + 2 );
37 }
38
39 unsigned min_len( char *s )
40 {
41 int len = strlen( s );
42 int i = 0 ;
43 while ( s[i] != '\0' && s[i+1] != '\0' )
44 {
45 if ( s[i] != s[i+1] )
46 {
47 String newstr ;
48 unsigned newlen ;
49
50 reduce( newstr , s , i );
51 newlen = min_len( newstr );
52
53 if ( newlen < len )
54 len = newlen ;
55 }
56 i ++ ;
57 }
58 return len;
59 }
60
61 void input( char *s )
62 {
63 puts("输入字符串");
64 scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s);
65
66 puts("要确定长度的字符串为：");
67 puts( s );
68 }