常见序列的傅里叶变换

序列	变换
δ(n)	1
δ(n−n0)	e−jωn0
u(n)	11−e−jω+Σ∞i=−∞πδ(ω−2πi)
x(n)=1,−∞<n<∞	2πΣ∞k=−∞δ(ω−2πi)
Σ∞k=−∞δ(n−iN)	2πNΣ∞k=−∞δ(ω−2πkN)
anu(n),|a|<1	11−ae−jω
(n+1)anu(n),|a|<1	1(1−ae−jω)2
ejω0n	2πΣ∞i=−∞δ(ω−ω0−2πi)
x(n)=sin(ωcn)πn	X(ejω)=1,|ω|≤ωcX(ejω)=0,ωc<|ω|≤π
RN(n)	sin(Nω/2)ω/2e−j(N−12)ω
RN(n)	sin(Nω/2)ω/2e−j(N−12)ω
cos(ω0n+ϕ)	πΣ∞i=−∞[ejϕδ(ω−ω0−2πi)+e−jϕδ(ω−ω0−2πi)]
sin(ω0n+ϕ)	−jπΣ∞i=−∞[ejϕδ(ω−ω0−2πi)−e−jϕδ(ω−ω0−2πi)]