[ZJOI2012]灾难（建图）

时间：2021-11-13 07:10:15

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如 [ZJOI2012]灾难（建图）

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Solution

一个思路就是，如果i消失后会直接导致x的灭绝，则连一条i到x的边，最后求一遍前缀和就可以了。

可能会有一些初步的想法比如说直接拓扑+乱搞

但这样会存在一些后效性，不知道一种生物灭绝后会发生什么。

考虑如果有一种生物在某一种生物灭绝后就灭绝了，那么使那种生物灭绝的生物灭绝后也会使这种生物灭绝。

这是祖先与后代的关系，非常像树形结构。

构建一棵树，一个生物灭绝会使整颗子树树灭绝。

考虑一种生物有依赖的最近的点，从它能吃的所有生物都得死，那些生物能吃的也得死。

限制：同一时刻最多有一种生物灭绝。

那么顺着这个方向往上爬，最后到达一个点，那么这个点就是lca

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<queue>

#define N 70003

using namespace std;

queue<int>q;

vector<int>son[N],ye[N];

int head[N],tot,n,sum[N],du[N],x,deep[N],p[N][];

struct zzj{

  int n,to;

}e[N<<];

void dfs(int x){

    sum[x]=;

    for(int i=;i<son[x].size();++i){

        int v=son[x][i];

        dfs(v);

        sum[x]+=sum[v];

    }

}

inline void add(int u,int v){

    e[++tot].n=head[u];

    e[tot].to=v;

    head[u]=tot;

}

inline int getlca(int a,int b){

    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);

    for(int i=;i>=;--i)if(deep[a]-(<<i)>=deep[b])a=p[a][i];

    if(a==b)return a;

    for(int i=;i>=;--i)if(p[a][i]!=p[b][i])a=p[a][i],b=p[b][i];

    return p[a][];

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;++i){

        while(){

            scanf("%d",&x);if(!x)break;

            add(x,i);du[i]++;

            ye[i].push_back(x);

        }

    }

    for(int i=;i<=n;++i)if(!du[i])q.push(i),add(,i),ye[i].push_back();

    while(!q.empty()){

        int u=q.front();q.pop();

        int lca=ye[u][];

        if(ye[u].size()!=)

          for(int i=;i<ye[u].size();++i)lca=getlca(lca,ye[u][i]);

        p[u][]=lca;deep[u]=deep[lca]+;

        son[lca].push_back(u);

        for(int i=;(<<i)<=deep[u];++i)p[u][i]=p[p[u][i-]][i-];

        for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(!--du[e[i].to])q.push(e[i].to);

    }

    dfs();

    for(int i=;i<=n;++i)printf("%d\n",sum[i]-);

    return ;

}

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