前言
在前面的文章中，涉及到的机器学习算法均为监督学习算法。
所谓监督学习，就是有训练过程的学习。再确切点，就是有 "分类标签集" 的学习。
现在开始，将进入到非监督学习领域。从经典的聚类问题展开讨论。所谓聚类，就是事先并不知道具体分类方案的分类 (允许知道分类个数)。
本文将介绍一个最为经典的聚类算法 - K-Means 聚类算法以及它的两种实现。
现实中的聚类分析问题 - 总统大选
假设 M 国又开始全民选举总统了，目前 Mr.OBM 的投票率为48%(投票数占所有选民人数的百分比)，而 Mr.MKN 的为47%，而剩下的一部分出于【种种原因】没有投票。
做为其中某个阵营的人，自然是希望能够尽可能的争取到这些剩余的票 -因为这完全可能影响最终选举结果。
然而，你不可能争取到这些人的所有投票，因为你满足某个群体的人，也许就伤害到了另一群人的利益。
一个很不错的想法是将这些人分为 K 个群体，然后主要对其中人数最多的几个群体做工作。这就需要使用到聚类的策略了。
聚类策略是搜集剩余选民的用户信息(各种满意/不满意的信息)，将这些信息输入进聚类算法，然后对聚类结果中人数最多的簇的选民做思想工作。
可能你会发现某个簇的选民都是一个社区的，一个宗教信仰的，或者具有某些共性。这样就方便各种各样的拉票活动了。
K-Means 聚类算法
K，指的是它可以发现 K 个簇；Means，指的是簇中心采用簇所含的值的均值来计算。
下面先给出伪代码：
创建 k 个点作为起始质心 (随机选择):
当任意一个点的簇分配结果发生改变的时候:
对数据集中的每个数据点:
对每个质心:
计算质心与数据点之间的距离
将数据点分配到距其最近的簇
对每一个簇:
求出均值并将其更新为质心
然后是一个具体实现Python程序：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:UTF-8 -*- '''
Created on 2015-01-05 @author: fangmeng
''' from numpy import * #==================================
# 输入:
# fileName: 数据文件名(含路径)
# 输出:
# dataMat: 数据集
#==================================
def loadDataSet(fileName):
'载入数据文件' dataMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
curLine = line.strip().split('\t')
fltLine = map(float,curLine)
dataMat.append(fltLine)
return dataMat #==================================================
# 输入:
# vecA: 样本a
# vecB: 样本b
# 输出:
# sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))): 样本距离
#==================================================
def distEclud(vecA, vecB):
'计算样本距离' return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) #===========================================
# 输入:
# dataSet: 数据集
# k: 簇个数
# 输出:
# centroids: 簇划分集合(每个元素为簇质心)
#===========================================
def randCent(dataSet, k):
'随机初始化质心' n = shape(dataSet)[1]
centroids = mat(zeros((k,n)))#create centroid mat
for j in range(n):#create random cluster centers, within bounds of each dimension
minJ = min(dataSet[:,j])
rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))
return centroids #===========================================
# 输入:
# dataSet: 数据集
# k: 簇个数
# distMeas: 距离生成器
# createCent: 质心生成器
# 输出:
# centroids: 簇划分集合(每个元素为簇质心)
# clusterAssment: 聚类结果
#===========================================
def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
'K-Means基本实现' m = shape(dataSet)[0]
# 簇分配结果矩阵。一列为簇分类结果，一列为误差。
clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
# 创建原始质心集
centroids = createCent(dataSet, k)
# 簇更改标记
clusterChanged = True while clusterChanged:
clusterChanged = False # 每个样本点加入其最近的簇。
for i in range(m):
minDist = inf; minIndex = -1
for j in range(k):
distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])
if distJI < minDist:
minDist = distJI; minIndex = j
if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True
clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 # 更新簇
for cent in range(k):#recalculate centroids
ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]
centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) return centroids, clusterAssment def main():
'k-Means聚类操作展示' datMat = mat(loadDataSet('/home/fangmeng/testSet.txt'))
myCentroids, clustAssing = kMeans(datMat, 4) #print myCentroids
print clustAssing if __name__ == "__main__":
main()
测试结果：
K-Means性能优化
主要有两种方式：
1. 分解最大SSE (误差平方和)的簇
PS：直接在簇内执行一次 k=2 的 K-Means 聚类即可。
2. 合并距离最小的簇 或者 合并SSE增幅最小的两个簇
基于这两种最基本优化策略，有一种更为科学的聚类算法 - 二分K-Means算法，下面进行详细介绍。
二分K-Means算法
该算法大致思路为：首先将所有的点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择其中一个簇继续划分。
选择方法自然是选择SSE增加更小的那个方式。
如此不断 "裂变"，直到得到用户指定数目的簇。
伪代码：
将所有点视为一个簇:
当簇数目小于k时:
对于每一个簇:
计算SSE
在给定的簇上面进行 k=2 的K-Means聚类
计算将簇一分为二后的SSE
选择使得误差最小的那个簇进行划分操作
具体实现函数：
#======================================
# 输入:
# dataSet: 数据集
# k: 簇个数
# distMeas: 距离生成器
# 输出:
# mat(centList): 簇划分集合(每个元素为簇质心)
# clusterAssment: 聚类结果
#======================================
def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
'二分K-Means聚类算法' m = shape(dataSet)[0]
# 聚类结果数据结构
clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
# 原始质心
centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
centList =[centroid0] # 统计原始SSE
for j in range(m):
clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2 # 循环执行直到得到k个簇
while (len(centList) < k):
# 最小SSE
lowestSSE = inf
# 找到最适合分裂的簇进行分裂
for i in range(len(centList)):
ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]
centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])
sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1]) if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
bestCentToSplit = i
bestNewCents = centroidMat
bestClustAss = splitClustAss.copy()
lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit # 本次划分信息
bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList)
bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit # 更新簇集
centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]
centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
# 更新聚类结果集
clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss return mat(centList), clusterAssment
测试结果：
小结
1. KMeans的用途很广泛，再举个例子吧：比如你计划要去中国100个城市旅游，那么如何规划路线呢？
---> 可以采用聚类的方法，将这些城市聚到几个簇里面，然后一个 ”簇"一个 "簇" 的进行游玩。质心就相当于机场，误差平方和就相当于游玩城市到质心的距离 :)
2. KMeans算法是很常用的聚类算法，然而，这里也要提一提它的缺点 - k值选取很难。这个话题也产生了很多研究，文章。有兴趣的读者可以进一步研究。