CF-721C DAG图拓扑排序+费用DP

时间:2022-11-14 04:43:52

比赛的时候写了个记忆化搜索,超时了。

后来学习了一下,这种题目应该用拓扑排序+DP来做。

dp[][]保存走到[第i个节点][走过j个点]时所用的最短时间。

pre[][]用前驱节点求路径

然后遍历一下dp[n][],求满足t范围的最大下标。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#define N 5050
#define INF 1000000200
//#define LL long long int
using namespace std;
int n,m,sum,cnt,flag,t;
int deg[N];
vector<int> g[N],f[N];//保存后继节点
int dp[N][N],pre[N][N];//保存走到第i个点,走过j个点时所用时间
struct cmp
{
bool operator()(int a,int b)
{
return a>b;
}
};
void topoSort()
{
priority_queue<int,vector<int>,cmp> q;
for(int i=;i<=n;i++)
if(deg[i]==)
q.push(i),deg[i]--;
while(!q.empty())
{
//if(q.size()>1) 可用于判断是否充分排序。
//如果有多个入度为0的同时入队,说明他们之间没有明确的排序条件。
int u=q.top();
q.pop();
sum--;//可用于判断是否有冲突,如果有冲突,就会导致两者或者已上的节点入度无法降为0
for(int i=;i<g[u].size();i++)
{
int e=g[u][i];
deg[e]--;
for(int j=;j<=n;j++)
{
//cout<<dp[u][i]<<' '<<e<<endl;
if(dp[e][j]>dp[u][j-]+f[u][i])
dp[e][j]=dp[u][j-]+f[u][i],pre[e][j]=u;
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(deg[i]==)
q.push(i),deg[i]--;
}
}
void ini()
{
for(int i=;i<=n;i++)
deg[i]=,flag=,g[i].clear(),f[i].clear();
cnt=,sum=n;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
dp[i][j]=t+,pre[i][j]=-;
dp[][]=;
}
void add(int u,int v,int fe)
{
deg[v]++;
g[u].push_back(v);
f[u].push_back(fe);
}
int main() {
//cin.sync_with_stdio(false);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
ini();
for(int i=;i<m;i++)
{
int u,v,fe;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&fe);
add(u,v,fe);
}
//cout<<dp[1][2]<<endl;
topoSort();
int Maxp=-;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(dp[n][i]<=t)
Maxp=i;//求最大合法经过点数
}
stack<int> ss;
int pos=n,lef=Maxp;
cout<<Maxp<<endl;
while(pos!=-)
{
ss.push(pos);
pos=pre[pos][lef],lef--;
}
//ss.push(1);
while(ss.size()>)
cout<<ss.top()<<' ',ss.pop();
cout<<ss.top()<<endl;
ss.pop(); return ;
}