DAG图与拓扑排序

时间:2023-02-02 18:05:05
【问题描述】  
 
  有N个士兵,编号依次为1,2,3,…,N, 队列训练时,指挥官要把一些士兵从高到矮依次排成一行。但现在指挥官不能直接获得每个人的身高信息,只能获得“p1比p2高”这样的比较结果:记为p1>p2。例如1>2,2>4,3>4。士兵的身高关系如图所示: 
           DAG图与拓扑排序 
  
     
  【输入格式】  
 
  第一行:包含两个整数N、M,第二至第M+1行:每行两个整数x,y,代表士兵x比士兵y高。
     
  【输出格式】  
 
  一个1..N的排列,表示排队方案(字典序最小),如果没有可行方案则输出-1。
     
  【输入样例】  
 
【样例1】
4 3
1 2
2 4
3 4

【样例2】
4 4
1 2
2 4
2 3
3 1
     
  【输出样例】  
 
【样例1】
1 2 3 4

【样例2】
-1

     
  【数据范围】  
 
1<=N<10000
1<=M<=100000
思路分析:

     显然此题关于DAG图与拓扑排序,采取拓扑排序算法,即由入度为0点开始BFS,因要求字典序则使用优先队列。

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 10005
using namespace std;
int n,m,rd[maxn]={0};
vector<int>g[maxn],topo;
struct mycmp{
       bool operator()(int a,int b){
           return a>b;
       }
};
void init(){
int x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(rd,0,sizeof(rd));
for(int i=1;i<=m;i++){
   scanf("%d%d",&x,&y);
   g[x].push_back(y);
   rd[y]++;
}
}
bool BFS(){
priority_queue<int,vector<int>,mycmp>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(rd[i]==0)q.push(i);
}
while(!q.empty()){
  int j=q.top();
  q.pop();
  topo.push_back(j);
  for(int i=0;i<q.size();i++){
    int k=g[j][i];
    if(rd[k]>0)rd[k]--;
    if(rd[k]==0)q.push(k);
  } 
}
     return topo.size()==n;
}
int main(){
init();
bool ok=BFS();
if(ok){
  for(int i=0;i<n;i++){
    printf("%d ",topo[i]);
  }
}
else printf("-1");
return 0;
}