POJ 2914 Minimum Cut 全局最小割

题意：给定一个无向图，两点之间可以有很多边连接，问至少去掉多少条边可以把图分成两个不相连的子图

思路：可以把边数直接看成一条带权边，全局最小割模板题。

转自大牛博客：

算法基于这样一个定理：对于任意s, t V ∈ ，全局最小割或者等于原图的s-t 最小割，或者等于将原图进行 Contract(s,
t)操作所得的图的全局最小割。

算法框架：
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c，MinCut = min(MinCut, c)
3. 对 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，则G=G'并转 2，否则MinCut 为原图的全局最
小割

Contract 操作定义：
若不存在边(p, q)，则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b)，加入新节点 c，对于任意 v V ∈ ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b,
v)

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法：
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i] ∈ A
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x）
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A
3. 若|A|=|V|，结束

令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)

证明的话可以看这一篇：http://wenku.baidu.com/link?url=D-qlRFV-ICkB7jEVB3HCYgiheZdBne4SL7LTUTbF9d9xzIVeZLoCD4mYT0ZAr_14masqMJ67HbeEbzEgjpVYRi2oJmT4zY7F2Bhnxitji4i

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define debug() puts("here")
using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int mpa[N][N], dis[N], v[N];
bool vis[N];
int stoer_wagner(int n)
{
    int res = INF;
    for(int i = 0; i < n; i++) v[i] = i;
    while(n > 1)
    {
        int k, pre = 0;
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        memset(dis, 0, sizeof dis);
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            k = -1;
            for(int j = 1; j < n; j++)
                if(! vis[v[j]])
                {
                    dis[v[j]] += mpa[v[pre]][v[j]];
                    if(k == -1 || dis[v[k]] < dis[v[j]]) k = j;
                }
            vis[v[k]] = true;
            if(i == n - 1)
            {
                res = min(res, dis[v[k]]);
                for(int j = 0; j < n; j++)
                {
                    mpa[v[pre]][v[j]] += mpa[v[j]][v[k]];
                    mpa[v[j]][v[pre]] += mpa[v[j]][v[k]];
                }
                v[k] = v[--n];
            }
            pre = k;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n, m, a, b, c;
    while(~ scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(mpa, 0, sizeof mpa);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            mpa[a][b] += c, mpa[b][a] += c;
        }
        printf("%d\n", stoer_wagner(n));
    }
    return 0;
}

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