【poj1741】Tree 树的点分治

题目描述

Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001).
Define dist(u,v)=The min distance between node u and v.
Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called valid if and only if dist(u,v) not exceed k.
Write a program that will count how many pairs which are valid for a given tree.

输入

The input contains several test cases. The first line of each test case contains two integers n, k. (n<=10000) The following n-1 lines each contains three integers u,v,l, which means there is an edge between node u and v of length l.
The last test case is followed by two zeros.

输出

For each test case output the answer on a single line.

样例输入

5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1
0 0

样例输出

题目大意

多组测试数据，每次输入n、m，和一棵n个点的有边权的树，问你满足x到y距离小于等于m的无序点对(x,y)的个数是多少。

题解

树的点分治模板题，第一次写

考虑到路径只有两种情况，一是经过根节点，二是不经过根节点。

如果不经过根节点，那么一定经过最小公共子树的根节点，可以转化为问题一的子问题。

于是考虑怎么递归解决问题一。

对于根节点进行一次dfs，求出deep，并将其从小到大排序。

避免重复，只需要求出其中deep[x]≤deep[y]且deep[x]+deep[y]≤m的个数。

用i表示左指针，j表示右指针，i从左向右遍历。

如果deep[i]+deep[j]≤m，则点对(i,t)(i<t≤j)都符合题意，将j-i加入答案中，并且i++；否则j--。

然而这样还会重复计算在同一棵子树中的点对，所以再进行下一步dfs之前需要减去重复部分。

但是这样做会TLE。为什么？因为树可能会退化，导致选择链头时时间复杂度极大。

于是每次不能固定选择root，而是以重心作为root去处理，这样能保证时间复杂度再O(nlog²n)以下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
using namespace std;
int m , head[N] , to[N << 1] , len[N << 1] , next[N << 1] , cnt , si[N] , deep[N] , root , vis[N] , f[N] , sn , d[N] , tot , ans;
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y , len[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void getroot(int x , int fa)
{
	f[x] = 0 , si[x] = 1;
	int i;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa && !vis[to[i]])
			getroot(to[i] , x) , si[x] += si[to[i]] , f[x] = max(f[x] , si[to[i]]);
	f[x] = max(f[x] , sn - si[x]);
	if(f[root] > f[x]) root = x;
}
void getdeep(int x , int fa)
{
	d[++tot] = deep[x];
	int i;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa && !vis[to[i]])
			deep[to[i]] = deep[x] + len[i] , getdeep(to[i] , x);
}
int calc(int x)
{
	tot = 0 , getdeep(x , 0) , sort(d + 1 , d + tot + 1);
	int i = 1 , j = tot , sum = 0;
	while(i < j)
	{
		if(d[i] + d[j] <= m) sum += j - i , i ++ ;
		else j -- ;
	}
	return sum;
}
void dfs(int x)
{
	deep[x] = 0 , vis[x] = 1 , ans += calc(x);
	int i;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(!vis[to[i]])
			deep[to[i]] = len[i] , ans -= calc(to[i]) , sn = si[to[i]] , root = 0 , getroot(to[i] , 0) , dfs(root);
}
int main()
{
	int n , i , x , y , z;
	while(scanf("%d%d" , &n , &m) && (n || m))
	{
		memset(head , 0 , sizeof(head));
		memset(vis , 0 , sizeof(vis));
		cnt = 0 , ans = 0;
		for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
			scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , add(x , y , z) , add(y , x , z);
		f[0] = 0x7fffffff , sn = n;
		root = 0 , getroot(1 , 0) , dfs(root);
		printf("%d\n" , ans);
	}
	return 0;
}

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【poj1741】Tree 树的点分治

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