| 一台打字机准备将1到10^n的数依次打出。在打印过程中，这台打字机出现了一个故障：数字“3”打不出来。因此，所有含有数字“3”的数都没有被正确地打出。试问没有被正确打出的数一共有多少个。 |
| n<=1000 |
这道题目很显然，我们要想出来一种不重也不漏的方法
我是这样写的 我们从高到低枚举每一位
强制这一位选3，强制这一位前的全部不选，这一位后的随意
比如说对于第i位 那么对答案的贡献就是9^(i-1)*10^(n-i)
我们预处理出来ten[i]数组表示i个10连乘的结果，nig[i]表示i个9连乘的结果
就可以表示为nig[i-1]*ten[n-i]
PS:写这道题只当练习高精度了，我还是喜欢用结构体写高精度，美滋滋
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 inline int read(){ 5 int x=0;int f=1;char ch=getchar(); 6 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 7 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 8 return x*f; 9 } 10 struct node{ 11 int sum[1010],len; 12 }nig[1010],ten[1010],ans; 13 inline node operator * (node x,int y){ 14 node z; 15 memset(&z,0,sizeof(z)); 16 int lenn=x.len; 17 for(int i=1;i<=x.len;i++){ 18 z.sum[i]+=x.sum[i]*y; 19 if(z.sum[i]>=10){ 20 z.sum[i+1]+=z.sum[i]/10; 21 z.sum[i]%=10; 22 } 23 } 24 if(z.sum[x.len+1]>0) lenn++; 25 z.len=lenn; 26 return z; 27 } 28 inline void operator *= (node &x,node y){ 29 node z; 30 memset(&z,0,sizeof(z)); 31 for(int i=1;i<=x.len;i++){ 32 for(int j=1;j<=y.len;j++){ 33 z.sum[i+j-1]+=x.sum[i]*y.sum[j]; 34 if(z.sum[i+j-1]>=10){ 35 z.sum[i+j]+=z.sum[i]/10; 36 z.sum[i+j-1]%=10; 37 } 38 } 39 } 40 if(z.sum[x.len+y.len]!=0) z.len=x.len+y.len; 41 else z.len=x.len+y.len-1; 42 x=z; 43 } 44 inline void operator += (node &x,node y){ 45 node z; 46 memset(&z,0,sizeof(z)); 47 int k=max(x.len,y.len); 48 for(int i=1;i<=k;i++){ 49 z.sum[i]+=x.sum[i]+y.sum[i]; 50 if(z.sum[i]>=10){ 51 z.sum[i]-=10; 52 z.sum[i+1]++; 53 } 54 } 55 if(z.sum[k+1]!=0) z.len=k+1; 56 else z.len=k; 57 x=z; 58 } 59 inline void print(node x){ 60 cout<<x.len<<endl; 61 for(int i=x.len;i>=1;i--){ 62 cout<<x.sum[i]; 63 } 64 cout<<endl; 65 } 66 void init(){ 67 int n=read(); 68 memset(ten,0,sizeof(ten)); 69 memset(nig,0,sizeof(nig)); 70 ten[0].sum[1]=1;ten[0].len=1; 71 for(int i=1;i<=n;i++){ 72 ten[i].sum[i+1]=1; 73 ten[i].len=i+1; 74 75 } 76 nig[0].sum[1]=1;nig[0].len=1; 77 for(int i=1;i<=n;i++){ 78 nig[i]=nig[i-1]*9; 79 80 } 81 memset(&ans,0,sizeof(ans)); 82 for(int i=1;i<=n;i++){ 83 node anss; 84 anss=nig[i-1]; 85 anss*=ten[n-i]; 86 ans+=anss; 87 //print(ans); 88 } 89 for(int i=ans.len;i>=1;i--){ 90 printf("%d",ans.sum[i]); 91 } 92 cout<<endl; 93 } 94 int main(){ 95 init(); 96 return 0; 97 }