【JavaScript】Leetcode每日一题-青蛙过河
【题目描述】
一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。
给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。
开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。
如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。
示例1：
输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。
示例2：
输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
提示：
2 <= stones.length <= 2000
0 <= stones[i] <= 2^31 - 1
stones[0] == 0
【分析】
dp
\(dp[i][k]\) 表示青蛙能否达到「现在所处的石子编号 i」且「上一次跳跃距离」为 k的状态。
状态转移方程：
\(dp[i][k]=dp[j][k−1]⋁dp[j][k]⋁dp[j][k+1]\)满足\(j\in[0 , i）\)且 stones[i] - stones[j] = k。
意思就是从第j块跳k步刚好到第i块的bool值取决于第j块前一跳刚好为\((k-1)|k|(k+1)\)。
/**
* @param {number[]} stones
* @return {boolean}
*/
var canCross = function(stones) {
const len = stones.length;
const dp = new Array(len);
for(let i=0;i<len;i++){
dp[i] = new Array(len);
}
dp[0][0] = true;
for(let i=1;i<len;i++){
for(let j=i-1;j>=0;j--){
const k =stones[i] - stones[j];
if(k > j+1){
break;
}
dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1];
if(i == len-1 && dp[i][k]){
return true;
}
}
}
return false;
};
记忆化搜索 + 二分查找
如果想了解这种方法的小伙伴可以看官答。