乘法逆元...Orz

时间:2022-01-27 00:36:54

最近打的几场比赛,都出现了有关逆元的题目,今天就整理了一下...

求乘法逆元的几种方法:http://www.cnblogs.com/james47/p/3871782.html

博文转载链接:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787

今天我们来探讨逆元在ACM-ICPC竞赛中的应用,逆元是一个很重要的概念,必须学会使用它。

对于正整数乘法逆元...Orz乘法逆元...Orz,如果有乘法逆元...Orz,那么把这个同余方程中乘法逆元...Orz的最小正整数解叫做乘法逆元...Orz乘法逆元...Orz的逆元。

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得,如果乘法逆元...Orz为素数,那么还可以根据费马小定理得到逆元为乘法逆元...Orz

推导过程如下

乘法逆元...Orz

求现在来看一个逆元最常见问题,求如下表达式的值(已知乘法逆元...Orz

乘法逆元...Orz

当然这个经典的问题有很多方法,最常见的就是扩展欧几里得,如果乘法逆元...Orz是素数,还可以用费马小定理。

但是你会发现费马小定理和扩展欧几里得算法求逆元是有局限性的,它们都会要求乘法逆元...Orz乘法逆元...Orz互素。实际上我们还有一

种通用的求逆元方法,适合所有情况。公式如下

乘法逆元...Orz

现在我们来证明它,已知乘法逆元...Orz,证明步骤如下

乘法逆元...Orz