第一，游戏者根据某些约束翻硬币，但他所翻动的硬币中，最右边那个硬币的必须是从正面翻到反面。例如，只能翻3个硬币的情况，那么第三个硬币必须是从正面翻到反面。如果局面是正正反，那就不能翻硬币了，因为第三个是反的。
第二，谁不能翻谁输。
约束条件一：每次只能翻一个硬币。
an'=a1^a2^a3^…^an-1，所以在x中去掉an后，要对an'进行异或，也就是翻转，正转反，反转正。
约束条件三：每次必须连续翻转k个硬币。
我们以k==3为例。
我们计算的是个数为N的硬币中，其中最后一个硬币为正面朝上,的sg值。
当N==1时，硬币为：正，先手必输，所以sg[1]=0。
当N==2时，硬币为：反正，先手必输，所以sg[2]=0。
当N==3时，硬币为：反反正，先手必胜，所以sg[3]=1。
当N==4时，硬币为：反反反正，先手操作后为：反正正反，子状态局面的SG=0^1=1，那么sg[4]=0。
当N==5时，硬币为：反反反反正，先手操作后为：反反正正反，子状态局面的SG=1^0=1，那么sg[5]=0。
当N==6时，硬币为：反反反反反正，先手操作后为：反反反正正反，子状态局面的SG=0^0=0，那么sg[6]=1。
根据观察，可以知道，从编号为1开始，sg值为：001 001 001 001……
根据观察，可以知道，sg的形式为000…01 000…01，其中一小段0的个数为k-1。
约束条件4：每次翻动一个硬币后，必须翻动其左侧最近三个硬币中的一个，即翻动第x个硬币后，必须选择x-1，x-2，x-3中的其中一个硬币进行翻动，除非x是小于等于3的。（Subtraction Games）
当N==1时，硬币为：正，先手必赢，所以sg[1]=1。
当N==2时，硬币为：反正，先手必赢，因为先手可以翻成反反或正反，可能性为2，所以sg[2]==2。
当N==3时，硬币为：反反正，先手操作后可以为：反正
位置x：1
sg[x]：
这个与每次最多只能取3个石子的取石子游戏的SG分布一样，同样还有相似的这类游戏，约束条件5也是一样。
约束条件5：每次必须翻动两个硬币，而且这两个硬币的距离要在可行集S={1,2,3}中，硬币序号从0开始。(Twins游戏)
当N==1时，硬币为：正，先手必输，所以sg[0]=0。
当N==2时，硬币为：反正，先手必赢，所以sg[1]=1。
当N==3时，硬币为：反反正，先手必赢，所以sg[2]=2。
当N==4时，硬币为：反反反正，先手必赢，所以sg[3]=3。
当N==5时，硬币为：反反反反正，先手必输，所以sg[4]=0。
位置x：0
sg[x]：
约束条件6：每次可以翻动一个、二个或三个硬币。（Mock Turtles游戏）
初始编号从0开始。
当N==1时，硬币为：正，先手必胜，所以sg[0]=1.
当N==2时，硬币为：反正，先手必赢，先手操作后可能为：反反或正反，方案数为2，所以sg[1]=2。
当N==3时，硬币为：反反正，先手必赢，先手操作后可能为：反反反、反正反、正反正、正正反，方案数为4，所以sg[2]=4。
位置x：0
sg[x]：
看上去sg值为2x或者2x+1。我们称一个非负整数为odious，当且仅当该数的二进制形式的1出现的次数是奇数，否则称作evil。所以1，2，4，7是odious因为它们的二进制形式是1,10,100,111.而0,3,5,6是evil，因为它们的二进制形式是0,11,101,110。而上面那个表中，貌似sg值都是odious数。所以当2x为odious时，sg值是2x，当2x是evil时，sg值是2x+1.
这样怎么证明呢？我们会发现发现，
假设刚才的假说是成立的，我们想证明下一个sg值为下一个odious数。注意到我们总能够在第x位置翻转硬币到达sg为0的情况；通过翻转第x位置的硬币和两个其它硬币，我们可以移动到所有较小的evil数，因为每个非零的evil数都可以由两个odious数异或得到；但是我们不能移动到下一个odious数，因为任何两个odious数的异或都是evil数。
假设在一个Mock Turtles游戏中的首正硬币位置x1,x2,…,xn是个P局面，即sg[x1]^…^sg[xn]=0.那么无可置疑的是n必定是偶数，因为奇数个odious数的异或是odious数，不可能等于0。而由上面可知sg[x]是2x或者2x+1，sg[x]又是偶数个，那么x1^x2^…^xn=0。相反，如果x1^x2^…^xn=0且n是偶数，那么sg[x1]^…^sg[xn]=0。这个如果不太理解的话，我们可以先这么看下。2x在二进制当中相当于把x全部左移一位，然后补零，比如说2的二进制是10，那么4的二进制就是100。而2x+1在二进制当中相当于把x全部左移一位，然后补1，比如说2的二进制是10，5的二进制是101。现在看下sg[x1]^…^sg[xn]=0，因为sg[x]是2x或者2x+1，所以式子中的2x+1必须是偶数个（因为2x的最后一位都是0,2x+1的最后一位都是1，要最后异或为0,2x+1必须出现偶数次）。实际上的情况可能是这样的:
MT游戏当中的P局面是拥有偶数堆石子的Nim游戏的P局面。
约束条件7：每次可以连续翻动任意个硬币，至少翻一个。（Ruler游戏）
初始编号从1开始。
那么这个游戏的SG函数是g(n)=mex{0,g(n-1),g(n-1)^g(n-2),…,g(n-1)^…^g(1)}
根据SG函数可以得到SG值表如下。
位置x：1
g(x):
所以sg值为x的因数当中2的能达到的最大次幂。比如14=2*7，最大1次幂，即2；16=2*2*2*2，最大4次幂，即16。
这个游戏成为尺子游戏是因为SG函数很像尺子上的刻度。
约束条件8：每次必须翻转4个对称的硬币，最左与最右的硬币都必须是从正翻到反。（开始的时候两端都是正面）（Grunt游戏）
这是Grundy游戏的变种，初始编号从0开始。
当首正硬币位置为0,1,2时是terminal局面，即 终结局面，sg值都是0。当首正硬币位置n大于等于3的时候的局面可以通过翻0,x,n-x,n四个位置得到(其中x<n/2可保证胜利)。
这就像是把一堆石子分成两堆不同大小石子的游戏，也就是Grundy游戏。
附注：
参考资料http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h3wl.html
部分内容还是《Game Theory》翻译过来的