题目描述
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。
输出格式：
输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,⋯, ���的排列中， Magic排列的个数模 p的值。
输入输出样例
输入样例#1：
20 23
输出样例#1：
16
说明
100%的数据中，1 ≤N ≤ 10^6, P≤ 10^9，p是一个质数。
题目大意：求1--n能构成小根堆的排列
题解：
暴力30...
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,ans,a[];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&p);
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=i;
do{
bool flag=false;
for(register int i=;i<=n;i++){
if(a[i]<a[i/]){
flag=true;break;
}
}
if(!flag)ans=(ans%p+%p)%p;
}while(next_permutation(a+,a+n+));
printf("%d\n",ans);
return ;
}
正解：Lucas定理+树形dp
没看出来是小根堆...我这个沙茶...
然后根一定是最小的，然后f[i]=c(s[i]-1,s[i<<1])*f[l]*f[r]
f[i]表示以i为根的小根堆的数量....然后左子树的大小就是从s[i]-1（减去根
中选出s[i<<1]，用Lucas定理求就行啦...
因为有子问题的....
ps：不知道为什么一直WA，抱着试试看的心态，我多加了一个取模。
你猜怎么着？就A了....
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000009
#define LL long long
using namespace std; LL n,p;
LL f[maxn],inv[maxn],s[*maxn],dp[maxn]; LL ksm(LL x,LL y){
LL ret=%y;
while(y){
if(y&)ret=(1LL*ret*x)%p;
x=1LL*x*x%p;
y>>=;
}
return ret;
} void pre(){
f[]=inv[]=;
for(int i=;i<=n;i++)f[i]=(1LL*f[i-]*i)%p;
for(int i=;i<=n;i++)inv[i]=ksm(f[i],p-)%p;
} LL C(LL n,LL m){
return 1LL*f[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
} LL Lucas(LL n,LL m){
if(!m)return ;
return C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
} int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&p);
pre();
for(int i=n;i>=;i--){
s[i]=s[i<<]+s[i<<|]+;
dp[i]=Lucas(s[i]-,s[i<<])%p;
if((i<<)<=n)dp[i]=dp[i]*dp[i<<]%p;
if((i<<|)<=n)dp[i]=dp[i]*dp[i<<|]%p;
dp[i]=dp[i]%p;
}
printf("%lld\n",dp[]%p);
return ;
}