图的相关算法也算是自己的一个软肋了,当年没选修图论也是一大遗憾。
图像处理中,也有使用图论算法作为基础的相关算法,比如图割,这个算法就需要求最大流、最小割。所以熟悉一下图论算法对于图像处理还是很有帮助的。
Dijkstra和Bellman-Ford类似,都是解决单源最短路径问题,不同的是这个方法只能解决边为非负的问题,实现的好的Dijkstra算法运行时间要快于Bellman-ford。
算法步骤如下:
1.首先设置队列,所有节点入列,源节点值为0,其他节点值为无穷。
2.然后在队列中找值最小的节点并出列。
3.计算出列的节点所有后继节点的距离。
4.松弛方法,如果新计算的距离小于上次计算的距离,那么更新距离,即将后继节点值设为较小的距离,并将后继节点的前趋设为当前的出列节点。
5.对剩余的节点队列继续找最小值并出列,不断循环2、3、4步直到队列中没有节点了。
步骤是上面没错,不过我程序中没有完全按照上述的步骤实现。不同的地方在于我没有做出列操作,而是通过标记节点的形式实现的。
运行结果如下,图(是图不是图片)是算法导论367页上的:
matlab代码如下,netplot和compresstable2matrix和上一篇使用的一样:
main.m
clear all;close all;clc
%初始化邻接压缩表, 表示从节点1到节点2,边的权重为10
b=[ ; ; ;
; ; ;
; ; ;
]; m=max(max(b(:,:))); %压缩表中最大值就是邻接矩阵的宽与高
A=compresstable2matrix(b); %从邻接压缩表构造图的矩阵表示
netplot(A,) %形象表示 S=inf(,m); %从开始的源点到每一个节点的距离
S()=; %源点到自己的距离为0
pa=zeros(,m); %存储每个节点的前驱,在松弛过程中赋值
pa(1)=1; %源点的前趋是自己
visit=zeros(,m); %标记某个节点是否访问过了
index=; %从index节点开始搜索 %判断是否对所有节点都找的最短路径了。可能会有源点没有路径到目标节点的情况,那就无限循环了
while sum(visit)~=m %没有出队列操作,不过通过visit来等价的表示了 visit(index)=; %标记第index节点为已入列的节点
[S pa]=relax(S,pa,A,visit,index,m); %松弛,如果两个节点间有更短的距离,则用更短的距离
index=extract_min(S,visit,index,m); %使用已访问的最小的节点作为下一次搜索的开始节点 end
%最终我们需要的就是这两个值
S %源点到其他每一点的距离
pa %其他每一节点的前趋 %算法到此结束,下面只是为了形象的表示而写的。
re=[];
for i=:m
re=[re;pa(i) i A(pa(i),i)];
end
A=compresstable2matrix(re); %从邻接压缩表构造图的矩阵表示
figure;
netplot(A,) %形象表示
relax.m
%边缘松弛,使用更短的距离作为节点的值
function [S pa]=relax(S,pa,A,visit,index,m) i=index;
for j=:m
if A(i,j)~=inf && visit(j)~= %搜索没有标记过的节点
if S(j)>S(i)+A(i,j) %将较小的值赋给正在搜寻的节点
S(j)=S(i)+A(i,j);
pa(j)=i;
end
end
end end
extract_min.m
%提取队列中尚未标记的最小的值的序号
function index=extract_min(S,visit,index,m) Mi=inf;
for j=:m
if visit(j)~=
if S(j)<Mi
Mi=S(j);
index=j;
end
end
end end