如何证明根号2不是有理数？

2√ 是人类发现的第一个无理数。那么如何证明它是个无理数呢？ 直接证明是行不通的，可以使用反证法，也叫归谬法。
有理数是能写成两个整数之比的数，一个数不是有理数就是无理数。假设 ab=2√ , 其中 a,b 为整数。
平方得到：

a2b2=2

可以推知： a2 必为偶数 → a 必为偶数
将 a 写成 a=2k , 代入上式得到：

b2=2k2

则 b 也为偶数。
所以， 2√ 为有理数 →a,b 同时为偶数。
但是， 如果我们将 a,b 中所有的2都约掉呢？得到的新 a,b 至少有一个为奇数， a,b 不可能同时为偶数。矛盾。
所以， 2√ 为无理数。