P1906联合权值

时间：2021-07-10 06:54:33

描述

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 WiWi， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生WuWu×WvWv的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

格式

输入格式

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。

最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为WiWi。

输出格式

输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

样例1

样例输入1[复制]

 
5

1 2

2 3

3 4

4 5

1 5 2 3 10

样例输出1[复制]

 
20 74

限制

对于 30%的数据，1 < n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 < n ≤ 2000；

对于 100%的数据，1 < n ≤ 200,000，0 < WiWi ≤ 10,000。

提示

P1906联合权值

本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。 其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。

来源

NOIP2014 提高组 Day1

题解：我一开始想到的就是先找与每个点相连的点的相连的点，来求联合权值，注意判重就行了；

但是TLE了三组

后来听他们说有种排序的方法，只用找兄弟之间的权值就行了

然后有两种处理方法

一是求Σ2wiwj=(Σwi)^2-Σwi^2————班长

二是用一个subsum来算每一个与改点相连的权值乘一次加一个————钊

我的代码有点蠢，需要两倍来保存

AC代码

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define MAX 200005

 using namespace std;

 struct xx{

     int v,u;

 }no[*MAX];

 int n;

 int l;

 int tot;

 int fm[*MAX];

 int maxw;

 int sum,subsum;

 int w[*MAX];

 bool cmp(const xx a,const xx b)

 {

     return a.v<b.v;

 }

 int swap(int a,int b)

 {

     fm[a]+=fm[b];

     fm[b]=fm[a]-fm[b];

     fm[a]-=fm[b];

 }

 int main()

 {

     freopen("link.in","r",stdin);

     freopen("link.out","w",stdout);

     cin>>n;

     for(int i=;i<n;i++)

     {int a,b;

         scanf("%d %d",&a,&b);

         no[tot].v=a;

         no[tot++].u=b;

         no[tot].v=b;

         no[tot++].u=a;

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

     scanf("%d",&w[i]);

     sort(no,no+tot,cmp);

     while(l<=tot)

     {

         int r=l;

         subsum=;

         while(no[r].v==no[r+].v&&no[r].v)

         {

             fm[r]=w[no[r].u];

             subsum=(subsum+fm[r])%;

             r++;

             if(r>tot)break;

         }

         fm[r]=w[no[r].u];

         subsum=(subsum+fm[r])%;

         r++;

         if(r>l+)//区间大于1

         {

             for(int i=l;i<=l+;i++)

             for(int j=i+;j<r;j++)

             if(fm[i]<fm[j])

                 swap(i,j);

             if(fm[l]*fm[l+]>maxw)    maxw=fm[l]*fm[l+];//找最大值

             subsum=(subsum*subsum)%;

             for(int i=l;i<r;i++)

                 subsum=(subsum-fm[i]*fm[i]%+)%;

             sum+=subsum%;

         }

         l=r;

     }

     printf("%d %d",maxw,sum%);

     return ;

 }

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